Si por colas gordas se entiende simplemente colas más gordas que la distribución gaussiana, es decir, una distribución con varianza finita, por ejemplo la Distribución t de Student tiene colas más gruesas que la distribución normal. Si te refieres a distribuciones con varianza infinita, tienes que echar un vistazo a Distribución de Lévy . En un primer intento podría sustituir la distribución normal estándar por la distribución t de Student. Su fórmula se vería así:
=EXP(mu+sigma*T.INV(RAND(),DoF))
Para los grados de libertad ( $\operatorname{DoF}$ ) tiene que especificar un número entero, preferiblemente $\operatorname{DoF}>2$ para que la varianza sea finita. En $\operatorname{DoF}\to\infty$ La distribución t de Student converge con la distribución normal estándar. Cuanto más pequeño sea el $\operatorname{DoF}$ cuanto más gordas sean las colas (hasta el extremo de que para $\operatorname{DoF}\leq 2$ la varianza no existe y para $\operatorname{DoF}\leq 1$ la expectativa no existe).
Algunas palabras de advertencia: Se puede escalar la distribución t de Student como se hace con la distribución normal estándar, pero el parámetro reescalado $\sigma$ no es la desviación estándar. Echa un vistazo a la comportamiento de la escala de la distribución t de Student . Para obtener la varianza correcta, hay que escalar con $$ \sigma := \sqrt{\operatorname{Var}\left[X\right]\frac{\operatorname{DoF}-2}{\operatorname{DoF}}} \textrm{,} $$ donde $\operatorname{Var}\left[X\right]$ denota la varianza de su distribución t de Student reescalada $X:=\mu+\sigma T$ con $T\sim t\left(\operatorname{DoF}\right)$ . El valor esperado $\mu$ es el mismo. Valores razonables para $\operatorname{DoF}$ son $3,\ldots,30$ Cuanto más pequeñas, más gordas son las colas.
El $\operatorname{exp}$ en su modelo transforma los rendimientos instantáneos en factores de crecimiento normales.
Una segunda advertencia: Normalmente se simula una realización de un proceso estocástico que tiene incemdentes distribuidos como $\mathcal{N}\left(\mu,\sigma^{2}\right)$ . Se pueden sumar estos retornos de los registros para obtener el retorno global. Con $\operatorname{exp}$ se vuelve al proceso de valor de su cartera. Esto funciona, porque la suma de variables aleatorias gaussianas sigue siendo gaussiana. De hecho, debido a la teorema del límite central la suma de variables aleatorias con varianza finita que no son demasiado dependientes convergerá en distribución a la distribución gaussiana. Por lo tanto, si se replica la estrategia descrita con variables aleatorias con distribución t de Student en lugar de variables aleatorias gaussianas y $\operatorname{DoF}>2$ (varianza finita), la suma resultante convergerá en distribución a una gaussiana y se perdería la propiedad de cola gorda de la distribución t de Student.
