Uso de los ratios de varianza para comprobar la reversión de la media

Question

¿Se puede utilizar la prueba de la relación de varianza para determinar si una serie temporal tiene o no reversión de la media? Estoy utilizando el Lo.Mac en la función vrtest biblioteca en R .

He utilizado la prueba para rechazar el movimiento browniano geométrico como proceso de precios. ¿Indica eso que tengo un proceso de reversión de la media o sólo indica que no se cumplen los supuestos del movimiento browniano geométrico?

Mi gráfico de ratios de varianza tiene este aspecto:

No entiendo muy bien la interpretación de esta trama.

Nota: No quiero utilizar una prueba de root unitaria para la estacionariedad porque el proceso tiene varianza no constante. No es estacionario de segundo orden, aunque creo que es de reversión media.

Answer 1

Sólo indica que se viola la hipótesis nula de incrementos no correlacionados.

En aras de la simplicidad, supongamos que una serie temporal es estacionaria. Entonces un estadístico suficiente para relaciones de varianza arbitrarias es su función de covarianza. En general, una determinada desviación de la nula puede tener su origen en diferentes funciones de covarianza, lo que a su vez implica que hacer cualquier afirmación específica sobre la reversión a la media no es trivial. Me parece que este punto se pasa por alto a menudo en la literatura financiera. Espero que, si se formula correctamente, se pueda hacer una afirmación similar sobre las series no estacionarias.

Dicho esto, asignar los ratios de varianza anormal a la reversión a la media/seguimiento de la tendencia no es imposible, pero requiere hacer suposiciones específicas sobre el modelo alternativo.

Answer 2

Por supuesto, puede utilizar esta prueba para profundizar en esta cuestión. Básicamente esta prueba mide la relación de la varianza de las series en el período tn a n*variance de t preriodo

$\frac{Var(tn)}{nVar(t)}$

en pocas palabras:

• relación constante para el paseo aleatorio
• creciente para las series con tendencia
• decreciente para el proceso de reversión de la media, más decreciente (más rápido) - mejor reversión de la media