¿Lógica del modelo de crecimiento de Gordon en un análisis DCF?

Question

Lo siento, quería preguntar esto en el foro de finanzas/dinero, pero allí no admiten LaTeX.

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Digamos que estamos valorando una empresa utilizando la metodología DCF con un periodo de proyección de 5 años.

Proyectamos unos flujos de caja libres de $F_{1},\ldots,F_{5}$ . Entonces, si $w$ es el WACC de esta empresa y $g$ es la tasa de crecimiento perpetuo a partir del año 5, la suma de los flujos de caja futuros descontados al $w$ es

$$V_{1}:=F_{1}(1+w)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+w)^{-5}+F_{5}\sum_{t=6}^{\infty}\frac{(1+g)^{t-5}}{(1+w)^{t}}.$$

Esta fórmula para el modelo de crecimiento de Gordon sustituye la suma infinita por la serie geométrica de fácil cálculo $$F_{5}\sum_{t=1}^{\infty}\frac{(1+g)^{t}}{(1+w)^{t}}=F_{5}\frac{1+g}{w-g},$$ y por lo tanto (básicamente) CUENTA DOBLE (!!) los flujos de caja $F_{1},\ldots,F_{5}$ para conseguir $$\begin{align*} V_{2}&:=F_{1}(1+w)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+w)^{-5}+F_{5}\sum_{t=1}^{\infty}\frac{(1+g)^{t}}{(1+w)^{t}}\\ &=F_{1}(1+w)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+w)^{-5}+F_{5}\frac{1+g}{w-g}\\ &\gg V_{1}.\end{align*}$$

¿Qué me estoy perdiendo aquí?

EDITAR

Incluso si pudieras convencerme de la legitimidad de $F_{5}(1+g)^{t-5}\mapsto F_{1}(1+g)^{t}$ para obtener una suma uniformemente indexada (y por tanto una serie geométrica), es decir $F_{5}$ equivale a multiplicar por 6 el crecimiento de $F_{0}$ antes de empezar a sumar, todavía me costaría mucho convencerme de la legitimidad de no truncar también la serie y volver a indexar la suma en $t=1$ .

Answer 1

Su último flujo de caja no está correctamente expresado ya que olvidó el $(1+r)^{-5}$ cuando te reinyectaste.

A $t= 5$ (en 5 años), su PV de los flujos de caja restantes es: $F_5 \sum_{k=1}^\infty (\frac{1+g}{1+r})^k$ . Esta es la fórmula para recibir un flujo de caja $F_5$ creciendo a $1+g$ , con un descuento de $(1+r)$ cada año, recibiendo el primer flujo de caja en el año 6.

Ahora descuenta eso al presente, tienes que multiplicar por $\frac{1}{(1+r)^5}$ . Si crees que $F_5 = (1+g) ^5 F_0$ y lo mismo para los anteriores, se demuestra fácilmente que

$ V_{1}:=F_{1}(1+r)^{-1}+\ldots+F_{5}(1+r)^{-5}+F_{5}\sum_{t=6}^{\infty}\frac{(1+g)^{t-5}}{(1+r)^{t}} = \sum_{t=1}^{5} F_0 (\frac{1+g}{1+r})^t + F_0 (\frac{1+g}{1+r})^5\frac{(1+g)}{(r-g)} = F_0 \frac{1+g}{r-g}$

Answer 2

Uno de los principales argumentos en contra es la impopularidad política de la idea.

La mayoría de las personas no entienden (ni se debe esperar que lo hagan) la economía que hay detrás de los diferentes esquemas fiscales posibles. La página web tema no lo hace incluso parece para ser claro entre los economistas.

Si el gobierno desea aumentar los ingresos fiscales, el principal "coste" es la opinión de los votantes, no el impacto real del impuesto en la economía.

Un ejemplo es el derogación del HST (impuesto sobre las ventas) en Columbia Británica . El consenso económico parece ser que la el nuevo HST era más eficiente que el antiguo PST . Sin embargo, un referéndum derogó el HST en favor del menos eficiente PST.