¿Cómo determinar la duración de una acción ordinaria cuyos dividendos crecen a perpetuidad?

Question

¿Cuál es la duración de una acción común cuyos dividendos se espera que crezcan a una tasa constante a perpetuidad? Específicamente, ¿cómo puedo calcular esto, ya que los dividendos crecerán para siempre?

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Actualización : Bien, para hacerlo más realista, supongamos que la tasa de descuento r es mayor que la tasa de crecimiento g, y que tanto r como g son positivas.

Como referencia, la fórmula de la duración es = suma de t x PV(periodo t) / (PV total)

Lo único que no entiendo es sumar el t x PV(periodo t). Aunque tengo la sensación de que sumaría hasta el infinito.

Answer 1

El modelo de descuento de dividendos se basa en el concepto de que el valor actual de una acción es la suma de todos los dividendos futuros, descontados al presente. Como usted dijo:

se espera que los dividendos crezcan a un ritmo constante a perpetuidad

... el Modelo de Crecimiento de Gordon es una variante sencilla del DDM, adaptada a una empresa en "estado estacionario", con dividendos que crecen a un ritmo que puede mantenerse para siempre.

Present Stock Value = DPS / (r - g)

Pensemos en McCormick (MKC), cuyo último dividendo fue de 31 centavos, o 1,24 dólares anualizados. El dividendo ha crecido un poco más del 7% anual. Utilicemos una tasa de descuento, o hurdle rate, del 10%.

1.24 / (.10 - .073) = $45.93

MKC ha cerrado hoy a 50,32 dólares, por si sirve de algo.

El modelo es extremadamente sensible a las entradas. A medida que g se acerca a r, el precio de las acciones sube hasta el infinito. Si g > r, las acciones se vuelven negativas. Sea conservador con 'g' - debe ser sostenible para siempre .

El siguiente paso en complejidad es el DDM de dos etapas, en el que se espera que la empresa crezca a un ritmo mayor, tasa insostenible en los primeros años (etapa 1), para luego establecerse en la tasa terminal de la etapa 2. La etapa 1 es el valor actual de los dividendos durante el periodo de alto crecimiento. La etapa 2 es el modelo Gordon, que comienza al final de la etapa 1 y se descuenta al presente.

Piense en Abbott Labs (ABT). El dividendo anual actual es de 1,92 dólares, la tasa de crecimiento del dividendo actual es del 12%, y supongamos que continúa durante diez años (n), tras los cuales la tasa de crecimiento es del 5% a perpetuidad. De nuevo, la tasa de descuento es del 10%. La etapa 1 se calcula como sigue:

( DPS  * (1+g) * [1 - ( (1+g)^n / (1+r)^n )] ) / (r - g)
( 1.92 * 1.12  * [1 - ( 3.1058  /  2.5937 )] ) / (.10 - .12)
( 1.92 * 1.12  * -0.1974                     ) / -0.02       = 21.22

La etapa 2 es GGM, utilizando no el dividendo de hoy, sino el del undécimo año, ya que la etapa 1 cubría los diez primeros años. 'gn' es el crecimiento terminal, el 5% en nuestro caso.

DPS_11 = DPS * ((1+g)^(n+1)) = 6.68

entonces...

DPS_11 / ( (r - gn)   * (1 + r)  ^(n+1) )
6.68   / ( .10 - .05) * (1 + .10)^11    ) = 51.50

El valor de las acciones hoy es de 21,22 + 51,50 = 72,72

ABT ha cerrado hoy a 56,72 dólares, por si sirve de algo.

Answer 2

El hecho de que los dividendos crezcan a perpetuidad no impide calcular la duración. De hecho, muchos trabajos académicos analizan exactamente este problema, como por ejemplo Lewin y Satchell . Este Hilo de Wilmott analiza con cierto detalle algunos de los pros y los contras del concepto.

PD: Aunque ya estaba ampliamente familiarizado con la literatura y utilizo la duración de la renta variable en parte de mi trabajo diario como profesional que trabaja en finanzas, encontré los enlaces anteriores haciendo una simple búsqueda en Google de "duración de la renta variable".