Bootstrapping de la Curva de Rendimiento con FRAs (Excel sin QuantLib)

Question

Estoy tratando de arrancar una curva de Euribor a 6 meses utilizando los mismos instrumentos que la curva predeterminada de Bloomberg:

Tasa de Euribor a 6 meses, 12 FRAs empezando en 1x7 terminando en 12X18, tasas de swap de 2 años cada año hasta 10 años (no es necesario ir más allá).

¿Cómo hago la primera iteración del arranque para obtener la tasa spot y el factor de descuento spot para el FRA 1x7?

Tengo la tasa spot y el factor de descuento para la tasa de Euribor a 6 meses y el factor de descuento FWD para el FRA 1x7 – ¿qué más necesito y cuál es el siguiente paso de cálculo, por favor?

Puedo arrancar una curva solo con las tasas de swap pero no sé cómo agregar los FRAs. ¡Lamento si esto es obvio!

Answer 1

Aquí, estoy asumiendo que su FRA no se liquida atrasado, es decir, la tasa (forward) LIBOR se liquida en $t>t_0$ y se paga en $t+\tau$.

La fórmula del valor presente para este FRA es:

$$\begin{align} PV&=N\tau D_{OIS}(t+\tau)\left[R(t_0,t,t+\tau)-F(t,t+\tau)\right]\\ &=N\tau D_{OIS}(t+\tau)\left[R(t_0,t,t+\tau)-\frac{1}{\tau}\left(\frac{D_{6M}(t)}{D_{6M}(t+\tau)}-1\right)\right] \end{align}$$

y por lo tanto, su factor de descuento teórico implícito en el FRA para (cualquier) plazo debería ser igual a

$$D_{6M}(t+\tau)=D_{6M}(t)\frac{1}{1+\tau R(t_0,t,t+\tau)}$$

Nuevamente, esto implica el conocimiento o una suposición de interpolación para los primeros plazos.

Answer 2

Deja que:

• $F(t,t+\tau)$ sea la tasa a plazo desde el tiempo t hasta t + $\tau$
• $D(t)$ sea el factor de descuento para el tiempo t

La tasa a plazo estará dada por:

$$1 + F(t, t + \tau) \tau = \frac{D(t)}{D(t + \tau)}$$

Así que en tu caso tienes (más o menos):

$$1 + FRA_{1x7} \times 182/360 = \frac{D_{1M}}{D_{7M}}$$

y en tu proceso de construcción de la curva de rendimiento esperas resolver para el $D_{7M}$. Sin embargo, tienes un problema porque tampoco conoces el $D_{1M}$

Puedes, de manera muy ingenua, interpolar entre $D_{0}=1$ y $D_{6M}$ que ya conoces para obtener un factor de descuento pseudo de 1M, y usar eso para resolver por el $D_{7M}$.

Este es un enfoque desactualizado y conducirá a tasas a plazo no suaves, pero te permitirá comenzar con procedimientos más simples y avanzar desde allí. Para un enfoque más correcto y avanzado te sugiero esta presentación The abcd of Forward Rate Bootstrapping

Observa que en Bloomberg puedes elegir varios métodos de interpolación (Forward suave, Lineal por partes, etc) que darán resultados ligeramente diferentes. Por defecto, creo que tendrías "Forward Suave (Cont)", donde, según la documentación de Bloomberg:

"Tasa a plazo continuamente compuesta. La tasa a plazo rcf definida por la fórmula es cuadrática por partes. Los puntos vecinos de la curva a plazo están conectados de tal manera que la primera derivada de la tasa a plazo es continua, lo cual se refleja en el término "suave". La construcción de la curva requiere el método de precios global."

En esto, te sugiero el documento Métodos para Construir una Curva de Rendimiento por Hagan y West.