Deja que:
- $F(t,t+\tau)$ sea la tasa a plazo desde el tiempo t hasta t + $\tau$
- $D(t)$ sea el factor de descuento para el tiempo t
La tasa a plazo estará dada por:
$$ 1 + F(t, t + \tau) \tau = \frac{D(t)}{D(t + \tau)}$$
Así que en tu caso tienes (más o menos):
$$1 + FRA_{1x7} \times 182/360 = \frac{D_{1M}}{D_{7M}}$$
y en tu proceso de construcción de la curva de rendimiento esperas resolver para el $D_{7M}$. Sin embargo, tienes un problema porque tampoco conoces el $D_{1M}$
Puedes, de manera muy ingenua, interpolar entre $D_{0}=1$ y $D_{6M}$ que ya conoces para obtener un factor de descuento pseudo de 1M, y usar eso para resolver por el $D_{7M}$.
Este es un enfoque desactualizado y conducirá a tasas a plazo no suaves, pero te permitirá comenzar con procedimientos más simples y avanzar desde allí. Para un enfoque más correcto y avanzado te sugiero esta presentación The abcd of Forward Rate Bootstrapping
Observa que en Bloomberg puedes elegir varios métodos de interpolación (Forward suave, Lineal por partes, etc) que darán resultados ligeramente diferentes. Por defecto, creo que tendrías "Forward Suave (Cont)", donde, según la documentación de Bloomberg:
"Tasa a plazo continuamente compuesta. La tasa a plazo rcf definida por la fórmula es cuadrática por partes. Los puntos vecinos de la curva a plazo están conectados de tal manera que la primera derivada de la tasa a plazo es continua, lo cual se refleja en el término "suave". La construcción de la curva requiere el método de precios global."
En esto, te sugiero el documento Métodos para Construir una Curva de Rendimiento por Hagan y West.