Tenemos dos jugadores que juegan una partida repetida. En cada periodo, cada jugador decide quedarse o abandonar. Si ambos deciden quedarse, entonces ambos reciben 1. Si uno de los dos decide abandonar, entonces el que abandona recibe 10 por el período mientras que el otro jugador recibe 0. El juego termina cuando alguien decide abandonar.
Los servicios públicos se descuentan con el factor $d$ . Queremos resolver el equilibrio en el que ambos jugadores eligen quedarse con probabilidad $p$ en cada periodo.
Espero que alguien pueda ayudarme a comprobar mi planteamiento u ofrecer algún enfoque diferente.
Dado que el juego puede terminar en cualquier período, primero tenemos que encontrar la recompensa esperada para cualquiera de los jugadores. Supongamos que el valor del juego es $v$ . Para cualquier jugador en cualquier periodo, el juego tiene una probabilidad $p^2$ para continuar, y una probabilidad $1-p$ que el jugador abandone y reciba el pago.
Así que $v=p^2(1+dv)+(1-p)10 \implies v=\frac{p^2+(1-p)10}{1-p^2d}$ .
Ahora, en cada periodo, cada jugador debe ser indiferente entre quedarse o abandonar.
Para que esto sea así, la recompensa entre dejar y quedarse debe ser igual $10=p(1+dv)$ .
Enchufar $v$ tenemos $10=p(1+d\frac{p^2+(1-p)10}{1-p^2d})$ .
Resuelve. $p=\frac{10}{1+10d}$ .
Si $d\leq 0.9$ , ambos jugadores siempre jugarían a quedarse. En caso contrario, se mezclarían según $p$ .
