Racionalización y dominio estricto

Question

¿Cuándo el conjunto de estrategias racionalizables no es igual al conjunto que queda después de la IESDS? Mis pensamientos son: Sé que una estrategia racionalizable es aquella que es la mejor respuesta para el Jugador i dado lo que hace el Jugador -i y por tanto el conjunto de estrategias racionalizables incluiría todas las estrategias del jugador i tales que cada una de ellas es una RB a cualquier otra estrategia del Jugador-i. Como tal, seguro que incluiremos en el conjunto todas las estrategias estrictamente dominantes por lo que si sólo hay estrategias estrictamente dominantes y estrictamente dominadas el conjunto después de IESDS resultará igual que el conjunto de estrategias racionalizables.

Sin embargo, si existen también algunas estrategias débilmente dominantes, el conjunto de estrategias racionalizables también las contendrá porque una estrategia débilmente dominante es la mejor respuesta a alguna estrategia -i ya que paga más en al menos algún caso. En este sentido, el conjunto de estrategias racionalizables puede comprender el resultado no sólo del IESDS sino incluir las estrategias débilmente dominantes y, como tal, ser más amplio que el conjunto que queda después del IESDS.

Sé que lo último es incorrecto porque el conjunto de estrategias racionalizables no puede ser mayor que el conjunto que sobrevive a las IESDS. ¿Puede alguien aclarar la cuestión?

Answer 1

Esto depende de los tipos de creencias que los jugadores pueden tener sobre el juego de sus oponentes. Si las estrategias de los oponentes pueden estar correlacionadas, entonces las estrategias que sobreviven a IESDS son exactamente las racionalizables. Pero si sólo se permite que los oponentes elijan de forma independiente (este es el enfoque estándar en la mayoría de los libros de texto), entonces estos dos conjuntos son idénticos para juegos de 2 jugadores, pero no tienen por qué ser idénticos para juegos con más de 2 jugadores.

He aquí un ejemplo: La estrategia Z del jugador 3 no está dominada, pero no es racionalizable (suponiendo mezclas independientes de los jugadores 1 y 2).

Answer 2

el conjunto de estrategias racionalizables puede comprender el resultado no sólo de la IESDS sino incluir las estrategias débilmente dominantes y como tal, ser más amplio que el conjunto que queda después de la IESDS.

Su redacción sugiere que el resultado de las eliminaciones iteradas de las estrategias estrictamente dominadas no puede incluir una estrategia débilmente dominante. Sin embargo, esto no es cierto. Considere el siguiente juego de dos jugadores.

\begin {array} {|c|c|c|} \hline L Y R \\ \hline T & 1,0 & 0,0 \\ \hline B & 0,0 & 0,0 \\ \hline \end {array}

La acción $T$ para el jugador de la fila domina débilmente $B$ pero no hay estrategias estrictamente dominadas en este juego, por lo que ninguna estrategia es eliminada por IESDS.