¿Son correctas mis estimaciones de los parámetros del movimiento browniano geométrico?

Question

He escrito una simulación de un movimiento browniano geométrico que funciona así:

1. ${ t }_{ i }-{ t }_{ i-1 } \sim Exp(\lambda )$
2. ${ Z }_{ i }\sim N(0,1)$
3. ${ Y }_{ i }\sim { e }^{ \sigma \sqrt { { t }_{ i }-{ t }_{ i-1 } } { Z }_{ i }+\left( \mu -\frac { { \sigma }^{ 2 } }{ 2 } \right) \left( { t }_{ i }-{ t }_{ i-1 } \right) }$
4. $S({ t }_{ 1 })=S({ t }_{ 0 })\times { Y }_{ 1 }$
5. $S({ t }_{ 2 })=S({ t }_{ 1 })\times { Y }_{ 2 }=S({ t }_{ 0 })\times { Y }_{ 1 }\times { Y }_{ 2 }$
6. $S({ t }_{ k })=S({ t }_{ k-1 })\times { Y }_{ k }=S({ t }_{ 0 })\times { Y }_{ 1 }\times { Y }_{ 2 }\times\dots \times{ Y }_{ k }$

Para comprobar que mi código es correcto, he intentado estimar los parámetros de mi simulación a partir de muestras tomadas de la misma.

Mi estrategia de estimación de parámetros era la siguiente:

Sabía que $\mathrm{E}[{ t }_{ i }-{ t }_{ i-1 }] = \frac{1}{\lambda}$

Desde $\ln { \frac { S({ t }_{ i+1 }) }{ S({ t }_{ i }) } \sim N(\tilde { \mu } ,\tilde { \sigma } ) } $ Sólo he utilizado las técnicas de estimación de parámetros para distribuciones normales para estimar $\tilde { \mu }$ y $\tilde { \sigma }$ .

Desde $\tilde { \sigma } = \sigma \sqrt{ { t }_{ i }-{ t }_{ i-1 }}$ , razoné que $\sigma = \frac { \tilde { \sigma } }{ \sqrt{ \mathrm{E}[{ t }_{ i }-{ t }_{ i-1 }]} } $

Desde $\tilde { \mu } = \left( \mu -\frac { { \sigma }^{ 2 } }{ 2 } \right) \left( { t }_{ i }-{ t }_{ i-1 } \right) $ , razoné que $\mu = \frac { \tilde { \mu } }{ \mathrm{E}[{ t }_{ i }-{ t }_{ i-1 }] } + \frac { { \sigma }^{ 2 } }{ 2 }$ donde utilicé el $\sigma$ estimado desde arriba.

¿Es correcta mi lógica? No he utilizado ningún razonamiento formal, así que no estoy seguro de que mi método para estimar los parámetros sea correcto. ¿Puede alguien ayudarme?

Esto no es una tarea. Sólo estoy tratando de escribir un programa que se comporta como los mercados financieros.

Answer 1

No existe una rentabilidad típica para una cuenta IRA. Entienda que una IRA no es un tipo de inversión, es sólo una cuenta que recibe un tratamiento fiscal especial por parte del Gobierno Federal.

El dinero de la cuenta IRA puede invertirse en casi cualquier cosa, como oro, acciones, bonos, efectivo, certificados de depósito, etc. Así que la pregunta, tal y como está formulada, no tiene mucho sentido. Es como preguntar cuál es el precio típico de las cosas si uso billetes de 10 dólares.

En cuanto a la rentabilidad anualizada del 10,6% de su cartera. No es una mala rentabilidad. A ese ritmo duplicarás tu inversión (con la capitalización) cada 7,2 años. Sin embargo, una vez más, es necesario un poco de contexto. En realidad, sólo puedes evaluar la rentabilidad de las inversiones teniendo en cuenta tu perfil de riesgo. Si inviertes en inversiones súper seguras, como los certificados de depósito, esa es una rentabilidad absolutamente increíble. Lo comparas con varios índices, lo cual es una buena forma de hacerlo si inviertes en los tipos de inversiones que siguen esos índices.