Una forma de plantear el problema es con un modelo estadístico de factores. Consideremos los dos casos:
- Tienes más activos que puntos de tiempo
En este caso, si se aceptan suficientes factores, no hay riesgo idiosincrático. Pero habrá riesgo idiosincrático si se restringe el número de factores.
- Tienes más puntos de tiempo que activos
En este caso, incluso si se aceptan tantos factores como activos hay, en general también habrá riesgo idiosincrático. Para que su hipótesis sea cierta (durante el periodo de tiempo de los datos), tendría que no haber riesgo idiosincrático visible en este caso.
No veo una buena manera de comprobar la hipótesis, pero no me parece una posibilidad realista. Creo que una hipótesis más razonable es que la distribución del riesgo idiosincrático es [más pequeña, más sesgada, ...] en el marco temporal X en relación con el marco temporal Y.
Estas hipótesis pueden comprobarse razonablemente estimando modelos de factores en los dos períodos. Utilice el mismo número de factores en cada período y luego trace las densidades de los riesgos idiosincrásicos. Y probablemente pruebe algunas opciones diferentes del número de factores.
Podrías hacer un bootstrap para tener una idea de lo variables que son las distribuciones idiosincrásicas.
Esto no me dice mucho, pero sugiere quizás una prueba basada en los dos valores propios principales de la matriz de correlación, pero no estoy seguro de cómo plantear el problema.
