Desviación Media Absoluta en la optimización de la cartera m.v.

Question

Acabo de leer algunos artículos sobre $MAD$ como medida de riesgo en las finanzas.

¿Es la siguiente formulación una forma correcta de implementar un $MAD$ ¿Modelo de optimización de la cartera que minimiza el riesgo sin tener en cuenta la rentabilidad esperada?

Suponiendo que los rendimientos se distribuyen de forma gaussiana, se puede utilizar $MAD=E(|X|)=\sigma \sqrt{\frac{2}{\pi}}$ . El problema entonces se puede escribir:

$$ w^* = {{\underset{w}{\mathrm{arg\ min}}} = \sqrt{w^T\Sigma w}\cdot \sqrt{\frac{2}{\pi}}}\\ s.t.,\ 1^Tw=1 $$

Una vez eliminada la hipótesis de la distribución gaussiana de los rendimientos, ¿cómo se puede formular el modelo utilizando la notación matricial?

Answer 1

Se puede manejar este problema con el escenario de optimización: suponga una matriz $R$ de rendimientos, en el que las filas son los escenarios y las columnas son los activos. Para unas determinadas ponderaciones de la cartera $w$ se puede calcular la rentabilidad de la cartera como $Rw$ . Ahora puede evaluar una función objetivo como la MAD, por lo que su objetivo se convierte en $\min\ \mathrm{mean}(|Rw|)$ . Ahora alimenta este modelo a un solucionador apropiado.

El documento mencionado por @noob2,

@ARTICLE{Konno1991,
  author       = {Konno, Hiroshi and Yamazaki, Hiroaki},
  title        = {Mean-Absolute Deviation Portfolio Optimization Model
                  and Its Applications to {T}okyo Stock Market},
  journal      = {Management Science},
  year         = 1991,
  volume       = 37,
  pages        = {519--531},
  number       = 5,
}

describe cómo resolver este modelo mediante programación lineal.