¿Para qué sirven los modelos de tarifas cortas?

Question

Acabo de aventurarme en las finanzas cuantitativas y estoy estudiando modelos de tipos cortos (Vasicek, CIR, Hull-White, etc.). Quería hacer una pregunta intuitiva muy sencilla. ¿Cómo utilizaría un profesional estos modelos? Entiendo que se utilizan para simular el precio futuro del tipo corto porque las series temporales generadas por estos modelos tienen propiedades similares a las observadas en las series temporales históricas de tipos - ejecutando Monte Carlos con estos modelos se puede construir una distribución para la trayectoria del tipo corto. Bien. Pero también se podría escribir un modelo ARMA (o alguna variante que incluya GARCH) que tenga las mismas propiedades (reversión a la media, varianza conocida) y que produzca previsiones que sean iguales a la expectativa del modelo de tipos cortos. Mis preguntas son:

• ¿Estoy en lo cierto al pensar en los modelos de tipos cortos puramente como una herramienta de aproximación/descripción y NO como modelos de previsión (como el VAR, por ejemplo)? Esto parece intuitivo, ya que no hay información en los modelos de tipos cortos, excepto la historia de las series temporales.

• ¿Cómo podría un profesional utilizar estos modelos para hacer algo útil?

Gracias.

Answer 1

Los modelos de tipos cortos se utilizaron por primera vez en los años 70 y 80 para tratar de ajustar y explicar la estructura temporal de los tipos de interés; iban más allá de las simples formas paramétricas (polinomios y formas exponenciales). No se utilizaron para la fijación de precios, ya que el hecho de que estos modelos de tipos cortos (Vasicek, CIR y Ho-Lee) sólo tuvieran dos o tres parámetros libres significaba que no podían ajustarse exactamente a la estructura temporal de los tipos de interés.

Esta falta de ajuste no fue vista como un problema por sus primeros usuarios porque lo que un modelo de tipos cortos ofrecía era una forma de capturar la relación entre la forma de la estructura temporal de los tipos de interés y la estructura temporal de la volatilidad de los tipos de interés. Esto era importante si se quería entender el valor de la convexidad de los bonos.

También se podría argumentar que una versión multifactorial de dicho modelo tiene algunas propiedades "económicas" que podrían hacer pensar que capta la relación entre varios puntos de la curva y que la desviación de esta curva podría considerarse un "error de valoración". A principios de la década de 1990, los fondos de cobertura como LTCM utilizaron extensiones multifactoriales de estos modelos de esta manera y los usaron para realizar "operaciones de convergencia" masivas. Algunos todavía los utilizan así.

En cuanto a su uso en la fijación de precios de los derivados, a principios de la década de 1990, los caps y los floors y las swaptions de estilo europeo podían valorarse utilizando el modelo de Black. Sin embargo, para productos más exóticos, y también para estos productos, se requería un modelo más completo. Sin embargo, estos modelos de tipos de interés a corto plazo no reajustaban la estructura temporal inicial de los tipos de interés, por lo que no podían utilizarse.

Este problema fue resuelto por Heath, Jarrow y Morton a finales de los años ochenta (publicado en 1990), quienes mostraron cómo construir una deriva que asegurara un ajuste a la estructura temporal inicial de los tipos de interés haciéndola libre de arbitraje. Aunque el HJM se basa en una curva a plazo, también es posible aplicarlo a un modelo de tipos a corto plazo. Así, Hull y White mostraron cómo hacerlo con el modelo de tipos cortos de Vasicek, y otros mostraron cómo hacerlo con otros procesos de tipos, como Black-Derman-Toy y Black Karasinski.

Aunque los modelos de tipos a plazo, como el BGM, son ahora bastante dominantes, los modelos de tipos a corto sin arbitraje siguen desempeñando un papel importante en la fijación de precios de los derivados. El HW sigue siendo popular debido a que tiene una solución analítica rápida para el precio de los bonos. El HW y otros modelos también se utilizan para los productos multivalentes, ya que pueden aplicarse más fácilmente a los árboles binomiales y trinomiales que los modelos de tipos a plazo, que se basan más en las técnicas de Monte Carlo.

Answer 2

Puede que me voten en contra por esto, pero en mi opinión, los modelos de tasa corta no son muy útiles para ninguna práctica precios problemas en las finanzas actuales. Incluso en el caso de los derivados de tipos simples (es decir, Caplet o Floorlet), el marco del modelo de mercado Libor (que se centra únicamente en un tipo Libor a plazo concreto) sería más útil y la forma preferida de fijar el precio.

Los modelos de tipos de interés a corto plazo podrían utilizarse únicamente en el ámbito del riesgo, para proporcionar una gama de posibles trayectorias futuras de los tipos de interés: en el marco del riesgo, se simularía una distribución de posibles valores futuros de los tipos de interés y, a continuación, se valoraría una cartera de derivados en función de estas trayectorias (nótese que el modelo de precios tampoco sería un modelo de tasa corta, aunque las trayectorias sean generadas por un modelo de tasa corta).

Normalmente, en el ámbito del riesgo, una vez que se revaloriza la cartera de derivados en todas las trayectorias futuras simuladas de los tipos de interés, interesa un percentil de esta distribución, por ejemplo, el percentil 97,5. Esto podría utilizarse en el riesgo de crédito de contraparte, para supervisar los límites de crédito: la dirección podría haber establecido límites de crédito contra cada una de las contrapartes con las que negocia el banco, y quieren estar satisfechos de que con "el 97,5% de probabilidad, a través de todas las trayectorias futuras de los tipos de interés, estos límites de crédito no serán violados".

(Por supuesto, la calibración del modelo de tipos cortos utilizado para simular las trayectorias futuras es subjetiva. La elección del modelo también es subjetiva. Por lo tanto, la probabilidad de "comodidad" del 97,5% es siempre "bayesiana": algo que puede estar seguro de que la mayoría de los directivos de los bancos no comprenderán del todo).

Answer 3

En resumen, la razón principal de un modelo de tipo corto es proporcionar una solución analítica para el bono de cupón cero $P(t, T)$ , dado por la siguiente expectativa:

$$ P(t, T) = E_t^Q \left[ \exp \left( - \int_t^T r(s) ds \right) \right]. $$

De lo contrario, al fijar el precio de los derivados de los tipos de interés mediante simulaciones de Montecarlo, habría que realizar simulaciones de Montecarlo sobre simulaciones de Montecarlo, lo que resulta prohibitivo desde el punto de vista informático.

Como ya se ha dicho, no es un modelo de previsión.