¿Son los juegos de información imperfecta en forma extensiva exactamente lo mismo que los juegos secuenciales de información incompleta?

Question

Según Wikipedia En la actualidad, un juego de información incompleta puede convertirse en un juego de información imperfecta con información completa en forma extensiva utilizando la llamada transformación de Harsanyi, que significa añadir nodos de azar al principio del juego:

Puede darse el caso de que un jugador no sepa exactamente cuáles son los pagos del juego o de qué tipo son sus oponentes. Este tipo de juego tiene información incompleta. En forma extensiva, se representa representado como un juego con información completa pero imperfecta utilizando la llamada transformación de Harsanyi.

Mi pregunta es: ¿esta transformación es factible sólo para algún tipo de juegos con información incompleta o para todos ellos? Veo fácilmente cómo se puede hacer cuando se conocen las distribuciones de probabilidades sobre los posibles tipos de jugadores. En este caso, se añaden uno o más nodos de azar al principio del juego, etiquetados con dichas probabilidades. ¿Pero qué pasa si no se conocen las distribuciones? ¿Se puede hacer la transformación? En este caso, supongo que los nodos de azar añadidos no estarían etiquetados. ¿Seguiría siendo un juego imperfecto pero con información completa? ¿Seguiría siendo un juego de forma extensiva, teniendo en cuenta que en la definición de juego de forma extensiva dada por Wikipedia se conocen las probabilidades de las acciones por naturaleza (nodos de azar)?

Si la respuesta a esta pregunta es "sólo ciertos tipos de juegos de información incompleta pueden convertirse en juegos de información imperfecta pero completa", entonces surge naturalmente otra pregunta: considerando que no hay diferencia en modelar un juego de información imperfecta y algunos tipos particulares de juegos de información incompleta, ¿son los juegos de información imperfecta un subconjunto de los juegos de información incompleta?

Si la respuesta es "todos los juegos con información incompleta pueden convertirse en juegos imperfectos pero con información completa", entonces me preguntaría si los juegos con información imperfecta son exactamente todos los juegos con información incompleta.

Answer 1

Dos puntos:

1. Un juego de información incompleta no está bien definido si no se especifican las creencias de los jugadores. Esto es especialmente relevante si se quieren utilizar las técnicas estándar de equilibrio bayesiano. Todavía hay un margen de maniobra importante: se pueden definir probabilidades subjetivas para cada jugador, los jugadores pueden tener creencias inconsistentes (véanse los excelentes trabajos de Yildiz en una configuración de negociación), etc. Recientemente, se han publicado algunos artículos que tratan de situaciones en las que un jugador no está seguro de las creencias de otros jugadores (véase el artículo de Gab Caroll Robustness and Linear Contracts para una exposición brillante), pero puede ser necesario desarrollar herramientas adicionales (como reglas de actualización bajo ambigüedad, véase el artículo de Faruk Gul) para estudiar estas situaciones.

2. En cuanto a la transformación de Harsanyi, el componente crítico de su documento de 1967-68 es la suposición previa común (por lo que cada jugador tiene creencias consistentes con respecto a los elementos inciertos del juego. Así, Harsanyi afirma que cualquier juego con información incompleta y creencias consistentes puede remodelarse como un juego con información imperfecta introduciendo la jugada de la Naturaleza al principio. Es posible que haya habido extensiones del resultado en los últimos 30 años, pero no lo conozco.