OIS Discount Factor Bootstrapping - ¿Suponemos un interés simple?

Question

Cuando estoy leyendo documentos (es decir aquí y aquí ) sobre las curvas de descuento bootstrapping se refieren a la obtención de factores de descuento a partir de los tipos de los swaps con vencimiento inferior a un año:

$$D(t, T_i) = \frac{1}{1+s_i(T_i-t)}$$

(donde $s_i$ es el tipo de cambio, $T_i-t$ es el tiempo de maduración en años y $D$ es el factor de descuento)

En definitiva mi pregunta es ¿por qué no esto?:

$$D(t, T_i) = \frac{1}{(1+s_i)^{(T_i-t)}}$$

¿La diferencia se debe a que suponemos que no hay capitalización? ¿Es una suposición correcta? Es una pregunta clave porque el denominador en la fórmula de bootstrapping para los plazos > 1 año (porque los swaps de ois pagan anualmente) depende de esto:

$$ D(0,T_i) = \frac{1-s_i\sum_{j=1}^{i-1}(T_j-T_{j-1})D(0,T_j)}{1+s_i(T_i-T_{i-1})} $$

Answer 1

Un tipo de swap de tipos de interés OIS con frecuencias anuales se determina a un año por: $$1 + d_i s_i = \prod_{j=1}^{n(i)}(1+ d_j r_j) \; , \quad \text{where} \quad d_i = \sum_{j=0}^{n(i)} d_j \;.$$ Cada $r_j$ es una previsión del tipo OIS a un día que, como puede verse, se compone en el lado flotante. Por lo tanto, un factor de descuento en el futuro, para el vencimiento $m_i<1Y$ , que estaría representado por: $$ \text{discount factor at }m_i = \frac{1}{\prod_{j=1}^{n(i)}(1+d_jr_j)}=\frac{1}{1+d_is_i}\;.$$