Riesgo de los activos en relación con el riesgo de la cartera de mercado - problema de derivación

Question

Actualmente estoy estudiando el CAPM, y de momento me estoy centrando en la beta. Estoy utilizando el siguiente libro:

Danthine, J-P y J. B. Donaldson (2014): Teoría financiera intermedia (3ª edición) http://www.sciencedirect.com.ez.statsbiblioteket.dk:2048/science/book/9780123865496

página. 211-212

'- y mi problema es con una derivación que hacen en el libro, que simplemente no sigo, el libro establece lo siguiente:

Para las carteras eficientes, tenemos la relación lineal simple de la Ec. (8.1).

(8.1) $E \tilde{r}_{p}=r_{\mathrm{f}}+\frac{E \tilde{r}_{M}-r_{\mathrm{f}}}{\sigma_{M}} \sigma_{p}$

La LMC sólo se aplica a las carteras eficientes. ¿Qué se puede decir de un activo arbitrario j que no pertenece a la frontera eficiente? Para discutir esta parte esencial del CAPM, vamos a (8.2), y limitamos nuestra discusión a sus implicaciones intuitivas implicaciones intuitivas:

(8.2) $E \tilde{r}_{j}=r_{\mathrm{f}}+\left(E \tilde{r}_{M}-r_{\mathrm{f}}\right) \frac{\sigma_{j M}}{\sigma_{M}^{2}}$

$\beta_{j}=\sigma_{j M} / \sigma_{M}^{2}$ es decir, el cociente de la covarianza entre los rendimientos del activo j y los rendimientos de la cartera de mercado dividida por la varianza de los rendimientos del mercado. Por lo tanto, podemos reescribir la Ec. (8.2) como Ec. (8.3).

(8.3) $E \tilde{r}_{j}=r_{\mathrm{f}}+\left(\frac{E \tilde{r}_{M}-r_{\mathrm{f}}}{\sigma_{M}}\right) \beta_{j} \sigma_{M}=r_{\mathrm{f}}+\left(\frac{E \tilde{r}_{M}-r_{\mathrm{f}}}{\sigma_{M}}\right) \rho_{j M} \sigma_{j}$

Comparando las ecuaciones (8.1) y (8.3), obtenemos una de las principales lecciones del CAPM: sólo la fracción $\rho_{j M}$ del riesgo total de un activo $j, \sigma_{j}$ El mercado lo remunera.

Así que entiendo la idea general de que la cartera de mercado es una cartera eficiente que contiene todos los activos de riesgo, y que el riesgo añadido por el activo j, sólo será el riesgo sistemático. También entiendo que estamos tratando de encontrar el riesgo relativo que el activo j está añadiendo a la cartera de mercado, pero no entiendo la derivación.

Espero que puedan ayudarme.

Answer 1

Comparando 8.1 y 8.3 vemos que $\sigma_p$ se sustituye por $\rho_{jM}\sigma_j$ . Es importante destacar que NO se sustituye por $_j$ como un pensamiento apresurado podría habernos llevado a suponer: "sólo hay que sustituir $p$ por $j$ en los subíndices de 8.1 y seguiría funcionando, ¿no?" No, eso sería un error.

8.3 muestra que lo que importa para la rentabilidad esperada no es $_j$ la volatilidad de las acciones $j$ pero sólo el componente de esa volatilidad que es paralelo a las fluctuaciones del mercado, mientras que el componente ortogonal a esas fluctuaciones no importa.

Así que sólo una parte (ya que $0\rho_{jM}1$ ) de $\sigma_j$ importa para la estimación de la rentabilidad esperada. No todo el asunto.

Answer 2

La idea y el método de Danthine y Donaldson (2014) son obsoletos.

La fórmula del CAPM se mantiene bajo el equilibrio parcial de activos puramente arriesgados, lo que equivale a la condición de que la cartera de mercado es la cartera de tangencia. La característica riesgo-rendimiento es una falsa impresión del equilibrio parcial de los activos puramente arriesgados. Por lo tanto, es ilusoria, ya que los activos tienen un precio global y los precios son endógenos, el rendimiento de la cartera de mercado no es exógeno sino endógeno.

Sólo cuando la rentabilidad del mercado está dada de antemano, la fórmula del CAPM podría considerarse, en el mejor de los casos, una fórmula de precios relativos. En este caso, sólo puede utilizarse para fijar el precio de la cartera de valores primitiva. Al tratarse de precios relativos, no tiene sentido hablar de riesgo en la fórmula del CAPM. Porque la fijación de precios relativos se basa en los precios de equilibrio de los valores primitivos y se realiza a través de un mecanismo de arbitraje (replicación), mientras que el arbitraje no se ve afectado por la preferencia por el riesgo . Cuando los precios de equilibrio del CAPM están libres de arbitraje, la fórmula del CAPM debe ser una fórmula de fijación de precios neutral al riesgo. Para más información, véase La fórmula del CAPM se mantiene en el equilibrio parcial de los activos de puro riesgo