De la capitalización continua a la capitalización simple: ajuste de la convexidad

Question

He derivado la expresión de ajuste de la convexidad para los tipos de los futuros utilizando el modelo de Ho-Lee, para llegar a lo siguiente: $$ ForwardRate = FuturesRate - \frac{1}{2}\sigma^2T_1T_2 $$ donde $T_1$ se refiere al momento en que se inicia la tasa a plazo, $T_2$ cuando se termine y $\sigma$ se refiere a la volatilidad del proceso de tipos cortos.

He derivado la expresión anterior en tiempo continuo asumiendo una capitalización continua, pero mi tasa de futuros es una tasa simplemente compuesta. ¿Es correcta la siguiente conversión a capitalización simple? $$ \left(1 + ForwardRate\times(T_2-T_1)\right)^{(T_2-T_1)} = \left(1 + FuturesRate\times(T_2-T_1)\right)^{(T_2-T_1)} - \frac{1}{2}\sigma^2T_1T_2 $$

Tengo la impresión de que estoy muy equivocado.

Answer 1

Dado que el interés simple $r_{s}$ y el interés compuesto continuo $r_{c}$ están conectados por $$(1 + r_{s} \cdot (T_{2}-T_{1})) = e^{r_{c} \cdot (T_{2}-T_{1})}$$ se sigue para el interés compuesto continuo: $$r_{c} = \frac{1}{T_{2}-T_{1}} \cdot \ln{(1+r_{s} \cdot (T_{1}-T{2}))}$$ su fórmula de convexidad se convierte en que:

$$ \frac{1}{T_{2}-T_{1}} \cdot \ln{(1 + ForwardRate \cdot (T_{2}-T_{1}))} = \frac{1}{T_{2}-T_{1}} \cdot \ln{(1+FutureRate \cdot (T_{2}-T_{1}))} - \frac{1}{2}\sigma^{2}T_{1}T{2} $$ Esta es su fórmula con $ForwardRate$ y $FutureRate$ expresado como interés simple.

En su cálculo parece pensar en la capitalización anual.