Valor en riesgo histórico de la cartera de opciones

Question

Soy nuevo en el tema del Valor en Riesgo de hecho todo lo relacionado con el quant. ¿Puede alguien validar el modelo de valor en riesgo en el precio de la opción? Estoy utilizando un enfoque explicado a continuación.

nuestra cartera contiene una opción de compra "Out-the-money" sobre el maíz del mes de entrega de sept con un mes hasta el vencimiento. Basándonos en el VaR histórico, y suponiendo que estamos interesados en el VaR del 95% a 1 día, podríamos estar tentados de reunir los rendimientos de la opción en los últimos 100 días (o 200, o 500, ), ordenarlos y seleccionar el 5º peor rendimiento. Esto sería un error. El problema es que estamos tratando de evaluar el riesgo de una opción de compra out-the-money con un mes hasta el vencimiento, pero hace 100 días la opción tenía un mes más 100 días hasta el vencimiento y puede haber estado muy dentro o fuera del dinero.Lo que tenemos que hacer en este caso es volver cada día durante los últimos 100 días y determinar no cuáles fueron los rendimientos de nuestra opción, sino cuáles habrían sido los rendimientos de nuestra opción. Para ello, debemos retroceder durante los últimos 100 días y observar la evolución de los factores que intervienen en el precio de nuestra opción (precio del subyacente, volatilidad implícita, precio de la opción, etc.). subyacente, la volatilidad implícita, la rentabilidad de los dividendos, el tipo libre de riesgo y el tiempo hasta el vencimiento) y, a continuación, calculamos cuál habría sido el precio de nuestra opción. Por ejemplo, si el precio actual del maíz es de 1.077,29 y la rentabilidad del maíz hace 100 días era del -0,76%, entonces utilizaríamos un precio subyacente de $1,069.10, $ 1,077.29 x (1 - 0.76%) = $1,069.10.

Para ponerle precio a nuestra opción. Denominamos a este enfoque "backcast" y a los precios resultantes "backcast".

El siguiente paso en el backcasting con opciones es tomar el precio backcast de la opción, y calcular una rentabilidad backcast. Por ejemplo, si el precio actual de nuestra opción de maíz es de 10 y el precio backcast calculado ( Uso de Black Scholes, Black 76 , Árbol Binomial ) en el paso anterior era de 11 dólares, entonces nuestra rentabilidad backcast sería de 10, (11 - 10)/10 = 10 por ciento. Observe que nuestro precio de partida para calcular la rentabilidad backcast es el precio actual de la opción. Si estamos evaluando el riesgo de la opción el 12/12/2013 y nuestra ventana de backcast de 100 días va del 23/7/2013 al 11/12/2013, entonces la primera rentabilidad de backcast utilizaría el 12/12/2013 y el precio de backcast del 23/7/2013. El segundo retorno backcast utilizaría el 12/12/2013 y el precio backcast del 24/7/2013. Repetimos este proceso para cada día de nuestra ventana de backcast (100 días, 200 días, 500 días, ).

El último paso del backcasting con opciones es el mismo que para cualquier valor: ordenamos los rendimientos del backcast y luego seleccionamos el rendimiento correspondiente a nuestro VaR (por ejemplo, el 5º peor de 100 para un VaR del 95%). En resumen, para las opciones sobre materias primas el método histórico es un proceso de cuatro pasos: 1. 1. Calcular los valores backcast del subyacente utilizando el Precio Spot *( 1+ rentabilidad diaria). 2. 2. Calcular el precio backcast de la opción en cada una de las fechas backcast(Utilizando Binomial , Black Scholes, Black 76) . 3. 3. Calcule los rendimientos retroactivos de la opción. (Rendimiento observado de Maket - Precio de la opción calcualte para la fecha de backcast)/ Rendimiento observado de Maket 4. Ordenar los rendimientos backcast, y determinar el VaR.

Supuesto

Mientras que la revalorización de la opción tiempo al vencimiento en la opción es constante desde el día de simulación hasta el tiempo al vencimiento . .

Agradecería mucho si alguien puede ayudar a validar el modelo.

Answer 1

Tu método sí tiene sentido para mí, yo hago lo mismo. Se sabe que la simulación histórica es un enfoque de evaluación completa: se simulan los cambios en las condiciones del mercado aplicando los mismos cambios ocurridos en el pasado a los factores de riesgo, y luego se calcula el valor de la cartera en las nuevas condiciones del mercado.

Dado que el Valor en Riesgo (VaR) es la pérdida máxima con un nivel de confianza determinado en un plazo específico (como 1 día o 10 días hábiles), el tiempo hasta el vencimiento de la opción debe ajustarse para este período de tiempo: si se calcula el VaR de 1 día, entonces el tiempo hasta el vencimiento de la opción es 1 día menos cuando se calcula el bajo nuevas condiciones de mercado.

En mi opinión, tiendes a centrarte demasiado en el tiempo: la idea de la simulación histórica es "tomar prestados" los datos sobre los cambios en las condiciones del mercado de la historia y simularlos hoy para ver cómo cambia el valor de tu cartera. Así que tomas los datos y te olvidas del tiempo.

Te doy una referencia donde he estudiado el método: Gestión de riesgos y valor para los accionistas en la banca, capítulo 7 . Creo que es muy claro y completo.

Dos notas sobre los comentarios:

• el enfoque delta-normal se refiere normalmente al método de la varianza-covarianza (hay un coeficiente de sensibilidad en la fórmula del VaR que vincula el VaR a la variación del valor del factor de riesgo en una relación lineal). El mismo libro le ofrecerá algunas aclaraciones al respecto (capítulo 5).

• Sobre la volatilidad implícita, creo que usarla es bueno en caso de que evalúes con la fórmula habitual de Black-Scholes: te permite considerar el skew/smile. Sin embargo, en el caso de una cartera de opciones, tendrías un escenario muy simplificado: cada opción tiene su propia volatilidad implícita, pero tienes el mismo cambio histórico para aplicar a todas ellas. Esto es bastante irreal, ya que cada volatilidad cambiaría de forma diferente en el valor (tal vez la misma dirección, pero casi seguro que un cambio porcentual diferente).