Paridad Put-Call para plazos largos

Question

Supongamos que estamos tratando con opciones de compra y opciones de venta europeas sobre acciones (digamos Berkshire Hathaway, que no paga dividendos y es poco probable que lo haga en un futuro previsible), y supongamos que el entorno actual de tipos de interés se mantiene (es decir, podemos suponer unos tipos libres de riesgo del ~0%).

Entonces, para una opción de compra y de venta cuyo precio de ejercicio es el precio actual de la acción $S_0$ la relación de paridad put-call implica que $C = P$ (el precio de la opción de compra es igual al precio de la opción de venta).

Supongamos ahora que se trata de LEAPS con una fecha muy larga (por ejemplo, 10 años antes del vencimiento). Lo que no entiendo es que, por un lado, si examinamos opciones con fechas cada vez más largas, el precio de la opción de compra debe aumentar (para tener en cuenta la inflación general de los precios de los activos en horizontes temporales largos, ya que de lo contrario la opción de compra sería demasiado barata). Por otro lado, el precio de la opción de compra no puede aumentar demasiado, porque esto implicaría que $P$ también aumentaría, pero entonces el riesgo/recompensa por vender una opción de venta mejoraría drásticamente. (Imagínese las acciones de BRK B a \$250, and a 10 year call and put option selling for \$ 200).

¿No es esto una contradicción? Esta identidad de opción no tiene sentido para mí cuando se mira hacia el futuro lo suficientemente largo.

Answer 1

Buena pregunta. La respuesta corta es, por supuesto, que si $C>P$ podría obtener beneficios sin riesgo comprando puts y acciones y escribiendo calls.

Sin embargo, los precios de los valores a largo plazo pueden parecer contraproducentes. Por ejemplo, Warren Buffett ha dicho que el modelo Black-Scholes da unos precios extrañamente altos para las opciones de venta a muy largo plazo (por ejemplo, a 100 años). De alguna manera parece que no tiene en cuenta la deriva positiva de los precios de las acciones que hace muy probable que los precios de las acciones después de 100 años estén por encima de los precios actuales. Esta crítica es diferente a la de las colas gordas, que aquí implicarían un precio de la opción de venta aún más alto.

Si $M$ es el factor de descuento estocástico, su versión de la paridad put call implica

$$\mathbb{E}[M\max(S-S_0,0)]=\mathbb{E}[M\max(S_0-S,0)]$$

¿Cómo puede ser esto cierto si los precios de las acciones tienen una deriva positiva en horizontes amplios, lo que implica que es mucho más probable que la opción de compra llegue al dinero?

Hay dos razones. En primer lugar, aunque la opción de compra tiene una mayor probabilidad de entrar en el dinero, hay una pequeña posibilidad de que la opción de venta se pague muy bien. Además, los pagos en los estados extremos en los que la opción de venta paga bien son más valiosos.

Ian Martin escribió un artículo ( https://personal.lse.ac.uk/martiniw/long%20run.pdf ) donde explica estas cuestiones de manera más formal. Demuestra que los pagos en estados extremos determinan el precio de los activos con horizontes muy largos.