¿Qué significa la linealidad en la estadística clásica en el libro de Prado?

Question

Estoy leyendo el nuevo libro de Prado, Machine Learning for Asset Managers.

En la página1 de su libro, aparece esta frase.

En mayor medida que otras disciplinas matemáticas, la estadística es un producto de su tiempo. Si Francis Galton, Karl Pearson, Ronald Fisher y Jerzy Neyman hubieran tenido acceso a los ordenadores, podrían haber creado un campo totalmente diferente. La estadística clásica se basa en supuestos simplistas suposiciones simplistas ( linealidad, independencia ), el análisis en la muestra, el análisis y propiedades asintóticas, en parte porque sus fundadores tenían acceso a una potencia de cálculo limitada.

Supongo que la independencia en la cita se originó en el supuesto de IID (distribución independiente e idéntica).

Pero no estoy muy seguro de dónde viene la linealidad de la estadística clásica. El único lugar que se me ocurre es el de la regresión lineal. Pero es bastante fácil extender la regresión lineal a un orden superior utilizando el mismo teorema de Gauss-Markov con el enfoque de la función base.

Answer 1

Parece que usted utiliza "linealidad" en un sentido literal, mientras que De Prado lo hace en un sentido más amplio, que es bastante común en Estadística.

En Estadística, la linealidad no es el aspecto de la fórmula, sino las propiedades y los supuestos del sistema estudiado. Se considera que la distribución Normal no es lineal porque tiene una exponencial y unos cuadrados en la fórmula. Los estadísticos utilizan con frecuencia la distribución Normal porque tiene la bonita propiedad de que las combinaciones lineales de variables Normales son también Normales, lo que no es necesariamente cierto para otras distribuciones. Todo el campo del filtrado de Kalman, por ejemplo, se basa en esta propiedad y el filtrado no lineal y/o no gaussiano es muy difícil de hacer porque ya no se puede confiar en este hecho básico.

Un resultado importante de la Estadística Clásica es el Teorema de Markov de Gauss: Los mínimos cuadrados ordinarios proporcionan el mejor estimador lineal insesgado si los errores están (linealmente) descorrelacionados con media cero y varianza homocedástica y finita . Obsérvese que la palabra lineal aparece dos veces.

La Correlación de Pearson también se llama Correlación Lineal, aunque la fórmula tiene algunos términos al cuadrado. Sus propiedades son las siguientes $\rho(A+B,C)=\rho(A,C)+\rho(B,C)$ que lo hacen lineal.

En cuanto a la relación entre la Estadística Clásica y el Álgebra Lineal, es amplia. Consideremos, por ejemplo, que la regresión lineal puede escribirse como $b=(X^T X)^{-1} X^T Y$ . Sí, eso implica álgebra lineal, se puede interpretar como una proyección en un espacio lineal de alta dimensión.

Te guste o no las observaciones de De Prado que has citado son lugares comunes, no ha dicho nada original aquí (al fin y al cabo, sigue en Página 1 ;) ).