El algoritmo de equilibrio de Nash puro y mixto da resultados diferentes

Question

Tengo un juego representado por la siguiente tabla:

Está claro que existe un equilibrio puro de Nash en 4,2 (ambos jugadores no cooperan, el jugador 1 recibe 4 puntos y el jugador 2 recibe 2 puntos).

Ahora bien, si utilizo el algoritmo de la ecuación de Nash de estrategia mixta, obtengo a = 1 y b = -1 como probabilidad de que el jugador 1 juegue a cooperar y el jugador 2 juegue a cooperar, respectivamente. A mi entender, a y b deberían ser iguales a 0 para que ambos jugadores jueguen la estrategia de equilibrio puro anterior.

¿Por qué hay tanta diferencia entre la estrategia pura y la mixta?

Edición 1: algoritmo de equlibrio de Nash de estrategia mixta:

• La ultilidad esperada para el jugador 2 que juega a cooperar es: a*2 + (1-a)*1 (Esto significa que una parte del tiempo el jugador 1 juega a cooperar, por lo que la probabilidad es a).
• La ultilidad esperada para el jugador 2 que juega sin cooperar es: a*2 + (1-a)*2.
• Igualando las dos formualas tengo (1-a) = 2*(1-a) por lo que a = 1.
• Del mismo modo, la ultilidad esperada para el jugador 1 que juega a cooperar es: 6*b + 3*(1 - b).
• La ultilidad esperada para el jugador 1 que juega sin cooperar es: 8*b + 4*(1 - b).
• Igualando las dos formualas tengo 0 = 2*b + (1-b) por lo que b = -1.

Answer 1

El equilibrio de Nash de estrategia mixta no puede incluir estrategias estrictamente dominadas. En particular, Cooperar está estrictamente dominado para el jugador 1 ( $6<8$ et $3<4$ ). Por lo tanto, no $b\in[0,1]$ puede hacer que el jugador 1 sea indiferente entre Cooperar y No Cooperar. Ha cometido un error al tratar de resolver para $b$ igualando los resultados esperados del jugador 1 con sus dos estrategias puras.