Consideremos un problema de agente principal en el que el esfuerzo es observable. Sea $\pi$ denota el beneficio, dejemos que $w$ denota el salario que se pagará al agente, y sea $f(\pi|e)$ denotan el pdf del beneficio, condicionado al esfuerzo $e$ . Además, $e \in \{e_L,e_H\}$ . El problema para el director es entonces el siguiente: Para cada nivel de esfuerzo, $e$ : $$ \min_w\int w(\pi) f(\pi|e)\, d\pi$$ con sujeción a $$\int v(w(\pi)) f(\pi|e)\,d\pi - g(e) \ge \overline u$$ (Aquí, $v$ es la función de utilidad para el agente, $g$ es la función de coste del esfuerzo y $\overline u$ es la opción exterior del agente). A continuación, elija $e$ que da el máximo beneficio dado el salario $w$ que ahora se ha resuelto en cada nivel de esfuerzo.
No estoy seguro de cómo tomar las condiciones de primer orden en el problema de minimización anterior. Si $w$ fuera el argumento de la integral, sería manejable.
