No puede haber un equilibrio en el que nadie se lo diga a la policía. En ese caso, es una desviación rentable contarlo ya que $v-c>0$ .
No puede haber un equilibrio en el que más de un jugador avise a la policía. En ese caso, es una desviación rentable para uno de ellos permanecer en silencio ya que $v>v-c$ .
Hay cinco equilibrios de Nash de estrategia pura en los que sólo habla un jugador. Este jugador saldría peor parado si permaneciera en silencio, $0<v-c$ y los jugadores silenciosos estarían peor si lo contaran, $v-c<v$ .
A continuación, considera las estrategias mixtas. Por la misma razón que en el caso anterior, no existe un equilibrio en el que uno o varios jugadores hablen siempre y los demás mezclen entre el habla y el silencio, ya que el silencio puro es mejor dado que alguien habla con la policía con toda seguridad. Del mismo modo, no existe un equilibrio en el que sólo un jugador se aleatoriza y todos los demás permanecen en silencio, ya que este jugador no sería indiferente entre ambas acciones, hablar es siempre mejor dado que los demás no lo hacen.
Hay equilibrios en los que dos jugadores aleatorizan y los demás callan. Wlog, suponga que los jugadores 1 y 2 hablan con probabilidades $p$ y $q$ respectivamente. Para cada jugador, hablar siempre da una recompensa $v-c$ . Ambos jugadores deben ser indiferentes (si no, no querrían aleatorizar). Por lo tanto, $v-c = p v + (1-p)0 = q v + (1-q)0$ que podemos resolver para $p=q=\frac{v-c}{v}$ . Dada esta condición de indiferencia, también debe ser la mejor respuesta para el jugador 3,4,5 permanecer en silencio. Esto es cierto ya que $v-c\leq p^2 v + 2p(1-p)v$ porque $v-c=pv<(p^2+2p(1-p))v$ y $p<(p^2+2p(1-p))$ para cualquier $p\in(0,1)$ . Hay $\binom{5}{2}=10$ tales equilibrios. Del mismo modo, debería haber $\binom{5}{3}=10$ y $\binom{5}{4}=5$ equilibrio en el que 3 y 4 jugadores hablan y los demás guardan silencio, y un equilibrio en el que los cinco jugadores eligen al azar ambas opciones con cierta probabilidad $z$ resolver $v-c=(1-(1-z)^4)v$ .
En definitiva, debería haber $5+10+10+5+1=31$ Equilibrio de Nash.
