Utilización de los rezagos de la variable dependiente y de las variables exógenas como instrumentos en 2SLS

Question

Supongamos que tenemos las siguientes ecuaciones estructurales: $$y=\beta_0+\beta_1x+\beta_2z_z+\beta_3z_3+\epsilon,$$ donde $x$ es la variable endógena y $z_1,z_2$ son variables exógenas. En la literatura, así como en los paquetes de software ( ivreg en STATA), encuentro que es bastante común añadir variables exógenas de la variable dependiente, así como variables exógenas retardadas, como intrumentos en la primera etapa de 2SLS (para capturar la variación exógena de la variable endógena). En nuestro caso, podemos considerar $y_{t-1}, x_{t-1}, x_{t-k}$ como instrumentos para $x$ . ¿Es esto legítimo y cuál es la razón de esto? También, por favor, proporcione algunos recursos para leer más sobre esto. Gracias.

Answer 1

¿Es esto legítimo y cuál es la razón detrás de esto?

Sí, lo encontrará incluso como recomendación en muchos libros de texto (por ejemplo, véase Romer Advanced Macroeconomics, pág. 376), así que es legítimo, aunque con una advertencia.

Un buen instrumento debe estar correlacionado con la variable endógena y ser capaz de que ésta ejerza un efecto sobre la variable dependiente. Los rezagos suelen estar muy correlacionados con la observación contemporánea de la misma variable.

A continuación, los instrumentos no deben estar correlacionados con los residuos y, en el caso de los rezagos, esto suele ser así (aunque no siempre) en economía. Esto se debe a que, en muchos casos, cuando el residuo refleja información nueva aprendida por las personas entre $t$ y $t-1$ La teoría económica simplemente nos dice que cualquier variable que se conozca a partir del momento $t − 1$ no está correlacionado con el residuo.

Sin embargo, dicho esto, los instrumentos retardados pueden resultar débiles o violar algunos de los otros supuestos de la IV (para una visión general de todos los supuestos necesarios para la IV, véase, por ejemplo, Verbeek, a Guide to Modern Econometrics o Angrist & Pischke Mostly Harmless Econometrics), y lo anterior podría no ser válido en general para cualquier relación económica. Por lo tanto, no son una bala de plata, pero a menudo tienen sentido en economía. No obstante, se critica su uso excesivo en economía (véase, por ejemplo Wang y Bellemare 2019 ). Sin embargo, a mi entender, esto no se debe a que no sean instrumentos legítimos, sino que muchos profesionales se limitan a aplicarlos sin molestarse en comprobar si realmente se cumplen otras condiciones que debería satisfacer un buen instrumento.