Supongamos que tengo una única serie temporal de pérdidas $L$ que consta de dos subpartes $L_1$ y $L_2$ .
¿Existe una relación que relacione el déficit esperado de $L$ al déficit previsto de $L_1, L_2$
$$ {\rm{L = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{1,T_1}}}\\ {{L_{2,T}}} \end{array}} \right] $$
Sabemos que $T_1<T$ .
Cualquier referencia es muy apreciada.
Las desigualdades están bien.
Hagámoslo más sencillo. ¿Qué pasa si asumo que $L_1, L_2\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ y $L\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1,\mu_2,\sigma_2,w_1)$ (Mezcla normal bivariada). Entonces, basándome en Broda y Paolella (2011), sé que
$$ \begin{array}{c} {w_1} + {w_2} = 1\\ {F_L}\left( x \right) = {w_1}\Phi \left( {\frac{{x - {\mu _1}}}{{{\sigma _1}}}} \right) + {w_2}\Phi \left( {\frac{{x - {\mu _2}}}{{{\sigma _2}}}} \right)\\ {F_L}\left( q \right) = 1 - \alpha \\ E{S_\alpha }\left( L \right) = {w_1}\frac{{\Phi \left( {\frac{{q - {\mu _1}}}{{{\sigma _1}}}} \right)}}{{1 - \alpha }}\left( {{\mu _1} - {\sigma _1}\frac{{\phi \left( {\frac{{q - {\mu _1}}}{{{\sigma _1}}}} \right)}}{{\Phi \left( {\frac{{q - {\mu _1}}}{{{\sigma _1}}}} \right)}}} \right) + {w_2}\frac{{\Phi \left( {\frac{{q - {\mu _2}}}{{{\sigma _2}}}} \right)}}{{1 - \alpha }}\left( {{\mu _2} - {\sigma _2}\frac{{\phi \left( {\frac{{q - {\mu _2}}}{{{\sigma _2}}}} \right)}}{{\Phi \left( {\frac{{q - {\mu _2}}}{{{\sigma _2}}}} \right)}}} \right)\\ = {w^*}_1E{S_\alpha }\left( {{L_1}} \right) + {w^*}_2E{S_\alpha }\left( {{L_2}} \right) \end{array} $$
Incluso con suposiciones simplistas, depende de los pesos en los que combine las 2 distribuciones en la mezcla
