Conexión entre la volatilidad implícita y la probabilidad implícita

Question

Estoy leyendo unos apuntes sobre la valoración de opciones Black-Scholes (BS). Dado que la fórmula BS no está respaldada por los datos observados debido a la dependencia de la volatilidad implícita en el strik y el tiempo hasta el vencimiento, se sugieren tres posibles soluciones:

1. Modelos de volatilidad estocástica
2. Modelos de volatilidad local
3. Probabilidad implícita.

Las dos primeras tienen un sentido intuitivo para mí, pero la tercera no. Así que, en mis notas está $\dfrac{\partial C(S,t,K,T)}{\partial K} = -e^{-r\tau} \{1 - Q(K)\} \\ \implies C(S,t,K,T) = e^{-r\tau} \int^{\infty}_{K} \overline{Q}(K) dK$

¿Podría explicar por qué estos resultados son una solución al problema de la volatilidad implícita?

Answer 1

Echa un vistazo al Apéndice de Hull del capítulo Volatility Smiles. (Capítulo 16 en mi versión). Da un método para calcular la función de densidad de probabilidad basada en los precios de las opciones:

$$ g(K) = e^{rT} \frac{\partial ^2 c}{\partial K^2} $$

Este resultado proviene del Papel de Breeden Litzenberger 1978 .