El precio está distribuido de forma log-normal, aunque el rendimiento no es normal

Question

Tengo una serie de precios. El logaritmo natural del precio muestra buena normalidad. Como se muestra en el siguiente diagrama de probabilidad normal estandarizado:

Sin embargo, al ver el diagrama de probabilidad normal estandarizado, los rendimientos (o mejor dicho, cambios en el precio), no muestran buena normalidad.

¿Por qué el precio es log-normal, pero el rendimiento puede no ser normal? Y dada la situación, ¿cuál podría ser el modelo factible para describir el proceso de precio?

Gracias de antemano.

Answer 1

Si te estoy entendiendo correctamente, los rendimientos logarítmicos son normales, pero los rendimientos simples no lo son. Aunque me sorprende que tus gráficos sean tan diferentes, los rendimientos simples no serán normales incluso si los rendimientos logarítmicos lo son; en su lugar, serán lognormales (desplazados). Si $S_t = S_0 e^{y\sqrt{t}}$ donde $y$ es gaussiano, entonces el rendimiento simple es $\frac{S_{t+1}-S_{t}}{S_{t}} = \frac{S_{t+1}}{S_t}-1 =e^{y}-1$, que también es log-normal (aunque desplazado por 1).

Answer 2

Hay un extenso documento sobre esto. Está en

Harris, D.E.(2017) La Distribución de los Retornos. Revista de Finanzas Matemáticas, 7, 769-804.

Le proporcionará una metodología para calcular la distribución que debería estar presente en la sección dos del documento. Depende de si calcula los rendimientos como $$r=\frac{p_{t+1}}{p_t},$$ o $$r=\log(p_{t+1})-\log(p_t)$$ o $$p_{t+1}=rp_t+\epsilon_{t+1}.$$ Cada uno genera una respuesta diferente.