El concepto que subyace al mostrar la volatilidad frente a la rentabilidad esperada es que un inversor con aversión al riesgo deseará minimizar el riesgo y maximizar la rentabilidad.
Sin embargo, ¿hasta qué punto la volatilidad es una buena representación del riesgo? Si la distribución es normal, el riesgo y la rentabilidad (sigma y mu) son suficientes. Pero, especialmente en el caso de los rendimientos no distribuidos normalmente (como alude la mención de los momentos superiores), podríamos estar interesados en otras sensibilidades al riesgo, como el VaR (valor en riesgo) o el CVaR (valor en riesgo condicional o pérdida esperada), la pérdida máxima, la semivarianza negativa (riesgo sólo a la baja), o posiblemente algo más, como la ponderación que la cartera otorga a diversos sectores, países, valores socialmente responsables, activos de crecimiento o de valor, etc., o cualquier ponderación arbitraria de lo que consideremos importante que no sea simplemente el riesgo y el rendimiento.
En términos más generales, una función de utilidad podría ponderar arbitrariamente otras dimensiones dependiendo de nuestro sistema de valores, y constituye una buena dimensión adicional sobre la que considerar "¿cómo de óptima es nuestra cartera?".
