Determinar el término de error del cálculo de SKEW

Question

Estoy tratando de recrear el CBOE's SKEW Índice en Python. Necesito calcular los términos de error que son términos de ajuste para las diferencias entre los atm strike y el forward .

Mi fórmula es

error_term_1 = -1 * (1 + np.log(forward / atm_strike) - (forward / atm_strike))
error_term_2 = 2 * np.log(atm_strike / forward) * ((forward / atm_strike) - 1) + ((np.log(atm_strike / forward) ** 2) / 2)
error_term_3 = 3 * (np.log(atm_strike / forward) ** 2) * ((np.log(atm_strike / forward) / 3) - 1 + (forward / atm_strike))

Según el ejemplo, cuando el forward es igual a 1106.85 y el atm_strik e es igual a 1105 los valores correctos son:

epilson_1 = 1.40E-06
epilson_2 = -4.2E-0.6
epilson_3 = 1.176E-11

Mi primera y segunda fórmula da la respuesta correcta. Sin embargo, mi tercera fórmula no lo hace. ¿Qué tengo que cambiar?

Veo en diferentes fuente que la definición es la siguiente:

Aún así, estoy obteniendo un resultado diferente cuando elimino 3 .. ¡Por favor, ayuda!

Answer 1

En la tercera ecuación, por alguna razón no pusieron el 1/3 delante del segundo término ln.

Sin el 1/3, la ecuación queda así:

error_term_3 = 3 * (np.log(atm_strike / forward) ** 2) * (np.log(atm_strike / forward) - 1 + (forward / atm_strike))

Rellenar F0 = 1106.85 y K0 = 1105 da Epsilon3 = 1.1752170209137409e-11 que es la respuesta que está buscando.