(Todos los precios son en $)
Digamos que en el momento $t=0$ , $A$ va en largo un contrato a plazo con vencimiento $T$ sobre un activo subyacente $X$ con precio a futuro 100 \$, that is, $ A $ agrees to buy $ X $ for 100 \$ en el momento $T$ . En el momento de la inicialización, el valor real del contrato a plazo es igual a $0$ .
Supongamos que ahora estamos en el tiempo $t$ donde $0<t<T$ y queremos determinar el valor razonable del contrato a plazo. Digamos que en el momento $t$ el precio a plazo del mismo subyacente con el mismo vencimiento es, por ejemplo, de 110 \$. This means that $ A $ has gained since the market tells that $ X $ can now be bought for 110 \$ en el momento $T$ en lugar de 100 \$. Therefore $ A $ would actually make a profit of 10 \$ en el momento $T$ y descontando en el tiempo $t$ El valor del contrato es $10e^{-r(T-t)}$ donde $r$ es el tipo libre de riesgo para el periodo $T-t$ . En general, si $F_0$ es el precio a plazo en $t=0$ entonces el valor del contrato a plazo en el momento $t$ es $S_t-F_0e^{-r(T-t)}$ . Así que básicamente el tiempo $t$ El valor del contrato a plazo es $(F_t-F_0)e^{-r(T-t)}$ donde $F_t$ es el tiempo $t$ precio a futuro.
Ahora bien, ¿por qué no es exactamente lo mismo que el mark-to-market? Si se hace el mark-to-market en el momento $t$ , entonces el partido $B$ (la parte que ha puesto en corto el contrato) tiene que dar 10 \$ to A and the new contract will be as if it were a forward with forward price 110 \$ . Yo esperaría que $B$ tiene que pagar $10e^{-r(T-t)}$ a $A$ en lugar de 10 \$, porque la pérdida real del contrato a plazo se refleja en el vencimiento y, por lo tanto, tiene que ser descontada?
Digamos que el precio a plazo sigue aumentando durante la vida del contrato y que $A$ siempre recibe una cantidad positiva añadida a su margen. Por ejemplo, el precio a plazo era 100 (día 0), 110 (día 1), 120 (día 2) y 130 (día 3 de vencimiento, por lo que 130 es el precio al contado de $X$ ). Si no existiera el concepto de margen, entonces $A$ tendría un pago de $130-100 = 30$ . Con el concepto de margen, $A$ ha ganado un 10 \$ over the last three days, but the 10 \$ La ganancia sobre el margen después del primer día se ha acumulado mientras tanto a la tasa libre de riesgo, por lo que esperaría que el pago con el margen resulte en un resultado ligeramente más alto que si no estuviera marginado?
¿Puede alguien explicarme dónde confundo el concepto?
