Ejemplos de medidas estadísticas para comparar el reequilibrio extremo:
A continuación, he proporcionado algunos ejemplos de medidas estadísticas, que compara el reequilibrio extremo de diferentes carteras. No muestran cómo se asigna la concentración, sólo si la asignación es extrema. Muchas de las medidas pueden encontrarse en la sección de carteras empíricas de Patton et al. (2018) donde comparan diferentes previsiones de covarianza bajo una configuración de cartera. Sin embargo, las medidas siguen siendo aplicables bajo diferentes configuraciones de cartera, incorporando las mismas previsiones de covarianza.
Tasas de rotación de la cartera:
Dejemos que $w_t = \left[w_{1t},\ldots,w_{dt}\right]$ ser un $d$ -vector dimensional de pesos en el tiempo $t$ , que se encuentra en uno de sus esquemas de asignación de carteras. Luego, acudiendo al documento de DeMiguel et al. (2014) Una de las características importantes de los esquemas de asignación de activos estables es que producen una menor rotación de la cartera. A partir del documento, podemos definir el índice de rotación de la cartera como:
\begin {Ecuación} TO_t = \sum_ {i=1}^{d} \bigg\vert w^{i}_{t+1} - w^{i}_{t} \frac {1+r_t^{i}}{1+w_t^ \intercal r_t} \bigg\vert , \end {Ecuación}
donde $w_t^{i}$ y $r_t^i$ corresponde respectivamente a la asignación en $i$ y los rendimientos logarítmicos del activo $i$ .
En esencia, al final de la jornada comercial $t$ el inversor reequilibra su cartera utilizando la matriz de covarianza ex-post para calcular las ponderaciones $w_{t+1}^i$ para el día siguiente. En el momento anterior a la aplicación de las nuevas ponderaciones, el valor nocional de la cartera de cada activo ha cambiado el valor del activo $i$ a $w_t^i (1+r_t^{i})$ y el correspondiente peso realizado de las acciones $i$ se convierte en $ w_t^i \frac{(1+r_t^{i})}{1+w_t^\mathsf{T} r_t}$ . La rotación produce un valor decimal, que puede interpretarse como la fracción de la cartera que se ha comprado o vendido en el momento $t$ .
Bajo el supuesto de que está utilizando la misma matriz de covarianza para todas sus carteras, entonces la menor rotación de la cartera implica un reequilibrio menos extremo desde el día $t$ a $t+1$ .
Concentración de la cartera:
Otra forma de comparar el esquema de asignación de carteras es el uso de un enfoque del Índice Hirschman-Herfindahl (HHI) corregido . Definimos la concentración de una cartera como la medida de la desigualdad relativa a la asignación de pesos de la riqueza disponible entre los valores disponibles. Definimos el índice HHI como la suma de los pesos al cuadrado
\begin {equation} HHI_t = \sum_ {i=1}^{d} \left (w_t^i \right )^2, \end {Ecuación}
entonces, $HHI_t \in [\frac{1}{d}, 1]$ en virtud del principio de "plena inversión".
La intuición de la concentración simple de la cartera proviene del hecho de que una cartera igualmente ponderada tendría la menor concentración posible. Además, si el gestor de la cartera decide invertir todo su patrimonio en un solo activo, esa sería la máxima concentración. Podemos acotar la concentración de la cartera de 0 a 1 corrigiendo el estimador HHI anterior:
\begin {Ecuación} cHHI_t = 1 - \frac {1-HHI_t}{1-} \frac {1}{d}}. \end {Ecuación}
Ahora, el $cHHI_t \in [0,1]$ . La notación se desprende de Chammas (2017) (ver pp. 71 - 76) que también dan ejemplos de otras medidas de concentración de carteras. En Patton et al. (2018) utilizan una medida alternativa de la concentración de la cartera, que utiliza la norma euclidiana para medir la distancia entre las ponderaciones.
Posiciones cortas de la cartera:
Lo ideal sería medir el total de las posiciones cortas de la cartera, ya que es probable que un número menor de posiciones cortas y menos extremas faciliten la aplicación práctica de las carteras, y ayuden además a mitigar las mayores comisiones de transacción (relacionadas con las posiciones cortas). Una forma de hacerlo, puede formularse como:
\begin {Ecuación} SP_t = \sum_ {i=1}^d w_t^{i} 1_{{w_t^{i}}: < \: 0\}}. \end {Ecuación}
Aunque esto no le dice directamente nada sobre el reequilibrio extremo de sus carteras, sigue siendo es bueno saberlo .
Ninguna de las medidas anteriores muestra cómo se concentra realmente su cartera . Si tiene un gran espacio de activos, una idea sería agruparlos en sectores y luego mostrar cómo pueden cambiar las ponderaciones de un sector a otro mediante un gráfico de series temporales. En este caso, también se podría examinar un sector concreto y trazar la serie temporal de las ponderaciones, para mostrar los cambios que se producen en él.
No obstante, espero que esto le sirva de ayuda.
