Tengo algunas preguntas sobre MPT. Supongamos que queremos construir un portafolio dado $N$ activos: $A_1, \dots, A_N$. En el tiempo $t$ construimos el portafolio usando MPT, lo cual nos da un vector de pesos $w_t=(\lambda_1, \dots, \lambda_N)$, con $\sum_i\lambda_i = 1$. En el tiempo $t$, tenemos un capital inicial $K_t$ y los precios de los activos son dados por $S^1_t, \dots, S^N_t.
Mi pregunta es, dado los pesos $w_t$, ¿qué fracción del activo $i$ debo comprar para que el portafolio esté construido correctamente según el MPT? En un primer paso, y para simplicidad, asumimos que se puede comprar cualquier fracción de un activo. Por lo tanto construiría el portafolio como:
$\frac{S^1_t}{\lambda_1K}$ del activo $A_1$, $\frac{S^2_t}{\lambda_2K}$ del activo $A_2, \dots$ y $\frac{S^1_t}{\lambda_NK}$ del activo $A_N$. ¿Es eso correcto? ¿Cómo se hacen estas cosas generalmente en realidad?
Además, asumiendo que tenemos el problema de optimización clásico
$$\min\{w^T\Sigma w-qR^Tw\}$$
donde $R$ es el rendimiento esperado de los activos y $\Sigma$ es la matriz de covarianza dada la restricción
$$\sum w_i = 1$$
¡Me parece que el capital inicial no importa? ¿O cómo se puede vincular el capital inicial en las restricciones?