Comercio internacional: problema de comercio entre dos países

Question

Un país (hogar) está plagado de trabajadores que producen alimentos o ropa. Hay 200 trabajadores que producen alimentos y 100 que producen ropa. Cada trabajador de alimentos produce 6 unidades de alimentos y cada trabajador de ropa produce 3 unidades de ropa. Los trabajadores son propietarios de la producción que realizan y comercian con otros trabajadores. Todos los trabajadores comparten las mismas preferencias sobre los alimentos y la ropa representadas por la función de utilidad $U(D_c,D_f)=D_c(D_f)^2$ .

(a) ¿Cuál es la dotación agregada de alimentos y ropa en esta economía?

¿La respuesta para esto sería simplemente Ef= 200*6=1200 y Ec=100*3=300?

(b) Supongamos ahora un país extranjero con 600 trabajadores de la alimentación, 300 trabajadores de la confección con niveles de productividad 1 trabajador de la alimentación produce 1 unidad de comida y 1 trabajador de la confección produce 2 unidades de ropa. Describa el patrón de comercio y verifique que la oferta de exportación coincide con la demanda de importación.

En primer lugar, estoy muy confundido sobre cuál debe ser el equilibrio del precio relativo del comercio. Sé que estará en algún lugar entre los precios de autarquía de estos dos países. ¿Debo suponer que el precio comercial relativo del país de origen será el precio de autarquía del país extranjero?

Mis cálculos son los siguientes:

1. Fijando MRS = precio comercial relativo (denotado por el subíndice w, asumo que es el precio de autarquía del país extranjero)

$ \frac{D_f}{2D_c}=\frac{P_f}{P_c}^w = \frac{1}{2} \\ D_f=D_c $

2. Establecer la restricción presupuestaria

$ \frac{P_c}{P_f}^w D_c + D_f = \frac{P_c}{P_f}^w E_c + E_f \\ \frac{1}{2}D_c + D_f = \frac{1}{2} \cdot 300 + 1200 = 1350 $

3. Enchufe (1) en (2)

$\frac{3}{2}D_f = 1350 \\ D_f = D_c = 900$

Esto, de alguna manera, no parece tener sentido para mí, y siento que mi respuesta es intuitivamente incorrecta. Yo pensaría que los hogares exportarían más del bien en el que tienen abundancia (alimentos) para importar más ropa.

Answer 1

La parte (a) es correcta. Su error en (b) es suponer implícitamente que los precios relativos son iguales a $1/2$ .

La mejor manera de entender el problema es utilizando el Caja Edgeworth (disculpen la imagen descuidada; añadiré una personalizada cuando tenga tiempo):

Los ejes representan las dos mercancías. Sus longitudes son 1800 (dotación global de alimentos, eje x) y 900 (dotación global de ropa, eje y). El punto 3 representa el punto de dotación, que es (1200,300) para el Hogar y (600,600) para el Extranjero. Como muestra la figura, ese punto no es una asignación óptima. Dicha asignación óptima es aquella en la que el MRS de los dos países es el mismo (punto 1), MRS que es igual al precio relativo de los bienes (el mismo para ambos países, es decir, son precios internacionales).

Por lo tanto, esta asignación tiene las siguientes propiedades:

$$ \frac{H_f^2}{2H_c} = \frac{F_f^2}{2F_c} = \frac{P_c}{P_f}$$

(He sustituido $D$ con las letras de casa y del extranjero, para mayor claridad).

Obsérvese que los ratios de consumo son los mismos en todos los países. Sin embargo, antes del comercio, la producción es tal que la relación entre alimentos y ropa es mayor en el país de origen que en el extranjero. Por lo tanto, el país exportará alimentos e importará ropa, y viceversa para el extranjero. Sin embargo, como las importaciones de un país son las exportaciones del otro, se obtiene:

$$ \frac{1200 - A}{300 + B} = \frac{600 + A}{600 - B} $$

donde $A$ son las exportaciones de alimentos y $B$ exportaciones de ropa.

Además, tienes que la balanza comercial debe estar en equilibrio. Por lo tanto:

$$ P_fA = P_cB $$

Aquí tienes todas las ecuaciones que necesitas para encontrar la solución en términos de niveles de consumo final y precios relativos. Hazme saber si esto es suficiente. Puedo guiarte más si lo necesitas.