Fijación de precios de los swaps americanos con el método de Monte-Carlo

Question

Quiero cotizar un swaption americano pero no estoy seguro de lo que estoy haciendo.

Los métodos de árbol y la discretización de la EDP parecen difíciles de adaptar a un swaption. Estoy probando un enfoque de Monte-Carlo. (en otro tema estoy probando un enfoque PDE.

En primer lugar tengo ecuaciones retrógradas de opciones americanas (paso de tiempo $\delta$ t):

$$ V_t = max(\phi(S_t), E(e^{-r \delta t} V_{t+\delta t} | F_t ) $$ $$ V_T = \phi(S_T) $$

(fuente: mis antiguos cursos)

Y la fórmula de Black para una opción de compra europea:

$$ C_t = (\delta \sum_{j=n+1}^{M+1} Z_t^{T_j})[R(t,T_n,T_m) \Phi(d_1) - \hat{R} \Phi(d_2)] $$

( fuente )

Estas son mis preguntas:

1) ¿Es posible mezclar la ecuación retrógrada de las opciones americanas con la fórmula de Black? ¿Qué tengo que utilizar para el pago $\phi$ ? para la expectativa (bajo probabilidad ?) ?

2) ¿Qué necesito entonces? Creo que el siguiente paso es introducir un modelo para r, Z o R, calibrarlo y luego puedo simularlo e ir por el método clásico de monte carlo para la opción americana. ¿Cuáles son mis opciones ahora?

3) ¿Existe algún método MC mejor (QMC o Longshaft-Schwartz) que se adapte mejor?

He hecho otra pregunta a la comunidad sobre la fijación de precios PDE para el swaption americano: Fijación de precios de swaps americanos con discretización PDE

Edición: Creo que mi pregunta principal es en realidad muy simple. Si quiero trabajar con caminos simulados conocidos ( $S_t$ ).

¿Puedo calcular el $V_t$ hacia atrás simplemente usando $V_t = max(\Phi(S_t),V_{t + \delta t})$ ?

Answer 1

La historia de los últimos 100 años ha demostrado que la inflación no tiene por qué ser un avance lineal de los precios de forma generalizada. Las nuevas tecnologías han aportado ganancias de productividad que en muchos casos han compensado la inflación.

Tenga en cuenta que las variaciones de precios pueden ser inflacionistas, pero no atribuibles a la inflación. Por ejemplo, la enorme subida de los precios de la gasolina tuvo más que ver con el mercado, concretamente con la demanda china de gasolina, que con la inflación. Pero el aumento de los costes del combustible se traslada a los precios de otros productos básicos que también necesitamos comprar.