¿Cuál es la forma correcta de calcular la cantidad total que me costarán las comisiones de un fondo mutuo en un cierto período de tiempo?

Question

Los 3 métodos a continuación tienen resultados diferentes y no estoy seguro de cuál es el correcto.

Principio = $1M
Retorno: 7%
Comisión: 1%
Período de tiempo: 3 años

Método 1:
($1000000 * 1.07^3) - ($1000000 * 1.06^3) = $34027

Método 2 (comisión tomada al final del año):

Saldo al final del año 1 = $1000000 * 1.07 = $1070000
Comisión del año 1 = $1070000 * .01 = $10700
Saldo al inicio del año 2 = $1070000 - $10700 = $1059300
Saldo al final del año 2 = $1059300 * 1.07 = $1133451
Comisión del año 2 = $1133451 * .01 = $11334.51
Saldo al inicio del año 3 = $1133451 - $11334.51 = $1122116.49
Saldo al final del año 3 = $1122116.49 * 1.07 = $1200664.64
Comisión del año 3 = $1200664.64 * .01 = $12006.65
Comisión total = $10700 + $11334.51 + $12006.65 = $34041.16

Método 3 (comisión tomada al inicio del año, esto no es realista pero quería incluirlo para mostrar que no explica el número de resultado en el método 1):

Comisión al inicio del año 1 = $1000000 * .01 = $10000
Saldo al inicio del año 1 = $1000000 - $10000 = $990000
Saldo al final del año 1 = $990000 * 1.07 = $1059300
Comisión al inicio del año 2 = $1059300 * .01 = $10593
Saldo al inicio del año 2 = $1059300 - $10593 = $1048707
Saldo al final del año 2 = $1048707 * 1.07 = $1122116.49
Comisión al inicio del año 3 = $1122116.49 * .01 = $11221.16
Comisión total = $10000 + $10593 + $11221.16 = $31814.16

Answer 1

El "rendimiento" de un fondo mutuo no es exactamente lo que piensas, y muy pocos fondos mutuos garantizarían una tasa fija de rendimiento, de la misma forma que lo hace un CD bancario.

Como una versión más realista de tu pregunta, supongamos que invertiste $10,000 en un fondo mutuo (la mayoría de los lectores dudarían en invertir $1,000,000 en un fondo mutuo de una sola vez, especialmente un fondo mutuo que tiene un ratio de gastos del 1%) al principio del año, comprando 1000 acciones del fondo al precio actual de $10 por acción. También le dijiste al fondo mutuo que _reinvirtiera todas las distribuciones del fondo. Un año después, posees 1024.904 acciones debido a todas las distribuciones que el fondo mutuo reinvirtió para ti, y el fondo informa que el precio por acción es de $10.44. Entonces tu inversión ahora vale $10,700 y tu rendimiento (antes de impuestos) es del 7%. ¿Cuántos impuestos debes? Bueno, eso depende de cuántas distribuciones hubo y cuál parte de esas fueron Dividendos Calificados, cuál parte fueron dividendos ordinarios o ganancias de capital a corto plazo, y cuánto fue Ganancias de Capital a Largo Plazo, todo lo que el fondo mutuo te informó a ti y al IRS en el Formulario 1099-DIV.

¿Qué pasó con ese 1% de gasto anual? Bueno, el gasto está incluido en el precio por acción que se te informó (de hecho, una fracción del gasto anual se deduce de los activos del fondo mutuo a diario, no al final del año), y cuando el fondo mutuo te informa que el precio por acción es de $10.44 hoy, ese precio ya está neto del gasto que ha sido deducido silenciosamente de los activos del fondo diariamente.

¿Y el segundo año? Bueno, comienzas el segundo año con 1024.904 acciones, y las distribuciones pueden incrementar el número de acciones que posees durante el segundo año, pero lo que tu cuenta valga al final del segundo año es simplemente el número total de acciones que tengas en ese momento multiplicado por el precio por acción que el fondo mutuo te informa. Si este número resulta ser de $11,499, entonces el fondo te ha "devuelto" un 7% compuesto anualmente. Nuevamente, no necesitas tomar en cuenta el gasto anual del 1%; ese ya ha sido considerado en el precio por acción que se te informó.

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Entonces, ¿cuánto te ha costado el gasto anual del 1%? Cada año, te ha costado el 1% del valor _promedio de tu cuenta (acciones poseídas multiplicadas por el precio por acción informado) durante el periodo de un año. Si no hubiera sido por esa constante disminución, el fondo mutuo habría informado de distribuciones más grandes y precios de acciones más altos de los que se muestran en el ejemplo anterior. ¿Cuánto más grande? Bueno, los cálculos son complicados, y el inversor no necesariamente tiene toda la información necesaria para calcular la respuesta hasta el último centavo. Solo piensa en que tu rendimiento habría sido del 8% en lugar del 7% cada año.

Answer 2

El Método 2 probablemente sea el cálculo correcto de las tarifas. El Método 1 calcula la diferencia entre un rendimiento del 6% y un rendimiento del 7%. Está aproximando cuánto está perdiendo debido a las tarifas.

El Método 3 no hace lo que quieres. Se compone el rendimiento encima de la tarifa, lo cual no coincide con lo que hace el Método 1. Para empatar la suposición del Método 1, tendríamos el Método 4:

$1.000.000 * .01 = $10.000
$1.000.000 * .07 = $70.000
$1.000.000 + $70.000 - $10.000 = $1.060.000
$1.060.000 * .01 = $10.600
$1.060.000 * .07 = $74.200
$1.060.000 + $74.200 - $10.600 = $1.123.600
$1.144.800 * .01 = $11.236
$1.144.800 * .07 = $78.722
$1.144.800 + $80.136 - $11.448 = $1.213.488
$10.000 + $10.600 + $11.236 = $31.836

Pero esto todavía no coincide con el Método 1. Así que veamos el Método 5:

$1.000.000 * .01 * (1 + 1.06 + 1.06^2) = $31.836

Ahora finalmente obtenemos los mismos resultados con dos métodos. Ahora, ¿cómo escribiríamos una fórmula similar para el Método 2? Método 6:

$1.000.000 * 1.07 * .01 * (1 + 1.07 * .99 + 1.07^2 * .99^2) = $34.041,16

Tenga en cuenta que está redondeado a dos decimales.

El problema con el Método 1 es que no tiene en cuenta que el segundo y el tercer año se componen sobre los resultados del primer año, tanto el rendimiento como la tarifa.

Answer 3

El problema con este tipo de pregunta es el significado vago de "me costará".

Por ejemplo, podrías observar tu cuenta y buscar el retiro de las tarifas anuales, anotar el número y sumarlos después de tres años. El Método #2 es una aplicación de este significado.

Sin embargo, el Método #2 representa un error fundamental al evaluar el dinero con el tiempo: sumar cantidades de dinero en diferentes momentos como si fuera el mismo momento.

Otro significado de "me costará" es: ¿cómo cambiará mi situación al final de la inversión con la aplicación de la tarifa anual?

Esto se puede calcular muy fácilmente, si te concentras en lo que te queda al final de cada año, en lugar de cuánto estás pagando. La tarifa anual te deja con el 99% del saldo al final del año, Entonces, el resultado después de tres años te deja con TF;

TF = 1,000,000 X 1.07 X 0.99 X 1.07 X 0.99 X 1.07 X 0.99 = 1,188,658.00

(esto se puede simplificar enormemente usando exponentes)

Sin la tarifa, tu saldo habría sido TNF:

TNF = 1,000,000 x 1.07^3 = 1,225,043.00

Entonces, la tarifa significa que, en el día tres años después cuando la inversión termina, tendrás $36,345.00 menos en tu cuenta.

Entonces este es el costo de la tarifa, para una definición de costo.

PD: Literalmente mientras escribía esto, la transmisión de la NFL en segundo plano fue interrumpida por un comercial de un sitio de inversión, donde las tarifas resultan en un golpe del 30% en el fondo de retiro final (nombre si se considera adecuado en SE)