Forma de seguridad con una cantidad potencialmente infinita de capital para un pago continuo para el juego?

Question

Estoy tratando de crear un juego que sea un poco como el Monopoly. El objetivo del juego es ganar dinero invirtiendo dinero. El juego tiene una cantidad limitada de jugadores y una cantidad creciente de dinero en cada partida. Esto se logra a través de acciones regulares con un suministro fijo, pero también a través de un sistema que implica comprar acciones de un flujo de ingresos cuya intensidad cambia a lo largo del juego.
Para el juego, es muy importante que los usuarios puedan comprar en ese flujo en cualquier momento con cualquier cantidad de dinero. No debería ser posible limitar el acceso a ese flujo de ingresos simplemente comprando todas las acciones y luego negándose a venderlas a cualquier precio.
No quiero entrar en muchos detalles sobre cómo funcionaría el juego, es simplemente importante que este flujo de ingresos permanezca abierto para todos los jugadores en cualquier momento por cualquier suma global.
Pero eso no significa que siempre sea una buena idea invertir en él, pero aún así debería ser rentable para los jugadores predecir correctamente los ingresos entrantes.

Las "acciones" se pueden comprar directamente al "banco" y negociarse entre jugadores (pero no sería un problema si comprar directamente al banco fuera una mejor opción en todos los casos).
Una acción en el flujo de ingresos otorgaría al jugador una parte de este. El flujo de ingresos siempre debería dividirse entre los jugadores a medida que el dinero entra (nunca debería fluir hacia el banco). Además, las acciones no pueden ser vendidas de vuelta al banco.

Ahora, dado que el "banco" sería un sistema automatizado y no un jugador activo en el juego, necesita un sistema para determinar automáticamente el precio de las acciones. Y aquí es donde estoy atascado. ¿Cómo puedo incentivar a los jugadores a comprar una parte de algo que se reduce con el tiempo? Una idea que tuve fue fijar el precio de las acciones igual a la cantidad de acciones. De esta manera, las acciones siempre deberían llegar al equilibrio ideal y las personas que ingresen temprano serán recompensadas. El problema con esto es que si se espera que el flujo de ingresos disminuya, casi nadie comprará nuevas acciones, cortándolos prácticamente de comprarlo.
Entonces, ¿alguien puede ayudarme a crear un sistema como este? Un sistema que

• recompense a los que ingresen temprano
• esté siempre abierto a nuevos inversores
• reduzca la equidad a medida que más personas compran

Answer 1

Un enfoque "natural" sería basar el precio en el flujo de ingresos descontado esperado. Escribiendo $R_t$ como los ingresos (aleatorios) en el período $t$ de una acción, entonces sería: $$ p_t = \mathbb{E}\left(\sum_{t = 0}^T \frac{R_t}{(1+r)^t}\right) = \sum_{t = 0}^T \frac{\mathbb{E}(R_t)}{(1+r)^t}. $$ Además, es posible que desees reducir un poco este precio, especialmente si el flujo de ingresos es muy volátil y si esperas que los individuos sean aversos al riesgo.

Entonces, una cosa determinar es la tasa $r$. Idealmente, esto debería establecerse igual a la tasa de rendimiento de un activo libre de riesgo (si tienes esto en tu juego). Si el juego no dura mucho tiempo, supongo que establecer $r = 0$ también tiene sentido.