Distribución conjunta a partir de las expectativas

Question

Dadas dos variables aleatorias $X$ y $Y$ y que $K$ sea un valor constante. Supongamos que la expectativa $\mathbb{E}[X(Y-K)^{+}]$ se da para todos los valores posibles de $K\geq 0$ . ¿Existe una forma de derivar la distribución de probabilidad conjunta de $X$ y $Y$ de esto??

La expectativa puede escribirse como

$$\mathbb{E}[X(Y-K)^{+}]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x(y-K)^{+}dF(x,y)$$ y cuando la densidad existe $$=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{K}^{\infty}x(y-K)f(x,y)dxdy$$

Ambas distribuciones marginales $F_{X}$ y $F_{Y}$ son conocidos y las densidades también existen. ¿Hay alguna forma de obtener la distribución conjunta si el valor esperado está dado para todos los valores de $K$ ?

Llevo un tiempo atascado en esto, aunque sea con aproximaciones me serviría de mucho o con una colección de propiedades que se puedan resolver numéricamente.

¿Puede alguien ayudarme?

Answer 1

El dinero es, en esencia, una deuda. Más ampliamente, es un sistema de compensación y crédito. Esa entrada en el ordenador significa que el banco te debe \$1000, which is worth whatever others are willing to exchange for that sum— one way of thinking about it is that if you have \$ 1000, tienes un derecho general sobre el resto de la sociedad por valor de \$1000 de lo que la sociedad produce.

El hecho es que la mayor parte del dinero está en forma de préstamos (deuda), no de moneda. Esto está bien explicado en un reciente Papel del Banco de Inglaterra .

Answer 2

Emcor tiene razón, sobre todo en la parte relativa al número de grados de libertad no coincidente entre el de las funciones conocidas y el de las desconocidas. Podemos aclarar aún más el problema. Su problema es esencialmente encontrar la densidad $f(x,y)$ dado $\int xf(x,y)dx, \forall y$ . Obviamente, esto tiene infinitas soluciones.