cambio de medida de la expectativa

Question

¿Cómo encontrar la expectativa de este proceso estocástico? También, ¿demostrar que la expectativa de una expresión del proceso estocástico [Xt - St] en una medida es igual a la expectativa de otra expresión (del mencionado proceso estocástico) en otra medida?

Dada: $S_t=S_0e^{\sigma W_t+(r-\sigma^2/2)t}$

$dS_t = rS_tdt + \sigma S_tdW_t$

Answer 1

Adquisición de derechos
Como sabrá, una opción sobre acciones es el derecho a adquirir una cantidad determinada de acciones a un precio determinado. La adquisición real de las acciones se denomina ejerciendo la opción. Su empresa le ofrece opciones sobre 200.000 acciones, pero no todas esas opciones pueden ejercerse inmediatamente.

En un principio, sólo podrá adquirir 25.000 acciones; las otras 175.000 tienen condiciones, que en este caso son, presumiblemente, que usted siga siendo empleado de la empresa en un momento determinado del futuro. Cuando se cumplen las condiciones de una opción de compra de acciones, se dice que la opción tiene adquirido - Esto significa simplemente que el titular de la opción puede ejercerla en cualquier momento y adquirir las acciones correspondientes.

Dividendos
Podría decirse que el objetivo principal de la mayoría de las empresas privadas es hacer dinero para sus propietarios (es decir, los accionistas) mediante la venta de bienes y/o servicios con beneficios. ¿Cómo llega ese dinero a los accionistas? Hay varias formas posibles, una de las cuales es el pago de dividendos. Periódicamente (potencialmente cada año, pero posiblemente con más o menos frecuencia o de forma irregular), la dirección de una empresa puede analizar sus resultados y decidir que puede permitirse pagar tantos céntimos por acción como dividendo. Cada accionista recibirá entonces ese número de céntimos multiplicado por el número de acciones que posea.

Así, por ejemplo, dentro de unos 4 años, después de que se hayan consolidado todas las opciones de compra de acciones y suponiendo que las hayas ejercido, tendrás 200.000 acciones de tu empresa. Si el consejo de administración declara un dividendo de 10 céntimos por acción, recibirás 20.000 dólares. Dependiendo de dónde se encuentre y de sus circunstancias exactas, puede que tenga que pagar o no impuestos por ello.

Estos son los conceptos básicos; como es de esperar, hay todo tipo de variaciones y complicaciones que pueden surgir, pero esperamos que sea suficiente para empezar.