Parece haber 3 clases principales de modelos de fijación de precios de los tipos de interés: 1) Modelos de tipos cortos, 2) Modelos de Heath Jarrow y 3) Modelo de mercado Libor. Mi libro no parece explicar por qué necesitamos todos estos modelos diferentes, cuándo son apropiados para su uso y cuáles son las ventajas y desventajas de estos modelos.
¿Podría alguien resumir la diferencia entre los distintos modelos de fijación de precios de los tipos de interés y sus ventajas e inconvenientes?
No estoy seguro de que se pueda clasificar así. Eso sí, nunca he escrito un libro. Escribiré lo que sé a continuación y usted podrá decidir si la clasificación tiene sentido o no.
1 ) STIR: como el término indica, a corto plazo, como el eurodólar, frecuentemente modelizado con el modelo Black o Bachelier (normal). HW1F también es un modelo de tipos a corto plazo.
2 ) HJM es un marco (M no es modelo sino Morton): Se puede demostrar que CIR, HW-1F y HW-2F forman parte de él @Gordon lo demuestra para HW1f
Ahora debería quedar claro por qué no estoy de acuerdo con la clasificación postulada.
Las ventajas frente a los inconvenientes son similares a las de cualquier otro modelo derivado. Si fija el precio de algo sencillo, no lo complique en exceso. Ponga precio a una opción de compra europea en divisas con Garman Kohlhagen o Negro . Un selector complejo TARF con SLV . Lo ideal sería que, si el calibrado funciona, el precio de los instrumentos vainilla fuera coherente, pero desde el punto de vista computacional es una tarea totalmente innecesaria. En términos de griegas se vuelve aún más problemático si utiliza modelos complejos para instrumentos vainilla.
En FI, en mi opinión, todo lo que incluya flotadores con tapa o piso o digitales debería hacerse utilizando modelos vainilla (normal, negro y mediante replicación si es necesario).
3 ) LMM es el equivalente IR de lo que el modelo SLV es para FX - estándar de mercado en general (al menos muy ampliamente utilizado).
¿Beneficios?
¿Utiliza? productos complejos como (Bermudas) CMS spread options/caps/floors, step up callables etc.
¿Inconvenientes? Es complejo; de aplicar, pero también de utilizar. No es como el Black (o incluso el SLV), en el que se introducen los términos (K, t, etc.) y se obtiene el precio. Es necesario seleccionar los instrumentos de calibración adecuados en función de la estructura a la que se aplica el precio. Las opciones típicas van desde Swaptions (espectro completo, triángulo superior, etc.), caps o caplets, CMSSO (single look y multilook) si tiene acceso a las comillas, ...
Edita:
En general, sospecharía que ese libro debería repasar el modelo y los procesos. Si no es así, probablemente se trate sólo de una introducción que explique la intuición y el libro sea demasiado esquemático.
HJM:
¿Por qué escribí que es como SLV?
LV se calibra muy bien para vainilla, pero la superficie de apalancamiento calibrada suele aplanarse con el vencimiento, lo que significa que la sonrisa de volatilidad a plazo será menos convexa que en la fecha inicial de tarificación y no se tarificarán correctamente las operaciones que son principalmente sensibles al sesgo y la sonrisa de volatilidad a plazo (cliquets y demás). SV los precios de las barreras y los toques tienden a estar sobrevalorados por SV (infravalorados por LV). En cualquier caso, una vez calibrados para el mercado vainilla, LV y SV no ofrecen ninguna flexibilidad adicional para ajustarse a la dinámica de la volatilidad implícita.(Desplazado) LMM
Me gusta esto tuitee . Si utiliza Local Vol Monte Carlo, obtendrá un precio para prácticamente cualquier activo subyacente al que se le pueda asignar un precio y cualquier producto para el que pueda definir un resultado. Obtendrá los valores esperados de las ejecuciones de MC, calculará los flujos de caja y descontará. Sin embargo, también puede modelar algo simplemente asumiendo que el precio del día siguiente será igual al precio de hoy. Aunque parezca una tontería, esa es la forma de predecir un paseo aleatorio y funciona muy bien en algunos casos. circunstancias (véase la sección con Kenneth Rogoff y Richard Meese). Además, como menciona @noob2, el HJM estándar no es markoviano, lo que puede explicar por qué no es tan popular como el LMM.
Así que LMM consigue lo mismo que SLV. Intenta modelizar los procesos subyacentes de forma coherente con los precios de mercado. Ambos son los modelos más utilizados para valorar opciones exóticas en sus respectivas clases de activos. SLV o LMM no son como BSM aunque. Este último es simple y no hay variación (ignorando la valoración de opciones americanas y la estructura de plazos BSM pero mi punto es que todo el mundo utiliza el mismo fórmula ). La complejidad de SLV y LMM permiten numerosas formas de aplicarlos.
Ahora bien, se podría argumentar que se trata del dilema del huevo o la gallina, pero los mercados fijan el precio de los productos de forma que quien los vende no pierda dinero constantemente. Las estructuras complejas tienen problemas complejos que definen cuál debe ser el precio "justo".
LMM es en realidad un conjunto de modelos combinados entre sí: correlación (con frecuencia utilizando un método propuesto por Rebonato ), el modelo vol y el modelo shift. Se trata, pues, de un complejo sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas acopladas en el que los movimientos brownianos presentan una estructura de correlación hacia delante.
En un resumen súper breve. En mi opinión, todo se remonta a Bachelier . En mi opinión, nunca recibió el crédito que merecía. Sea cual sea el modelo, si desactivas todas las funciones adicionales, básicamente acabas con sus ideas. La razón de que existan modelos más complejos es superar las deficiencias.
Usted supone que el tipo de cambio a plazo (swap) obedece a la ecuación diferencial estocástica del movimiento browniano geométrico. Black asume que la volatilidad es independiente del strike (normalmente no es cierto, por eso tienes un vol skew/smile). CEV y SABR formulan formas de interpolar la sonrisa de volatilidad (que se necesita para calibrar). Por ejemplo, mirando SABR (no usando LMM ya que es mucho más matizado y complejo), estableciendo el parámetro vol $\nu$ y coeficiente de correlación $\rho $ a cero, se reduce a CEV. Si $\beta = 1$ en CEV se convierte en SDE Negra regular. No usando lognormal sino normal -> Bachelier.
Un rápido intento de explicar algunas dinámicas de LMM. El LMM trata de igualar lo mejor posible las sonrisas dadas (comillas de mercado) utilizando un sesgo lognormal desplazado (sesgo entre negro y normal, de nuevo Bachelier). $\alpha = 0%$ implica Black skew y $\alpha =\infty$ representa la inclinación Normal.
En resumen, un libro nunca explicará LMM, tal vez El modelo de mercado SABR/LIBOR: Fijación de precios, calibración y cobertura de derivados complejos de tipos de interés responde a muchas preguntas. Sin embargo, yo utilizo ese modelo, pero nunca sería capaz de ponerlo en práctica. Por lo general, estos modelos se mejoran y perfeccionan constantemente y para ello se necesita un gran número de personas muy inteligentes (predominantemente, si no en su totalidad, con una formación no financiera, como física, informática y similares). Tal vez haya alguien en este foro que contribuya realmente al desarrollo y que esté dispuesto a explicar cuánto tiempo dedica a la creación de LMM.
Sólo un añadido a las respuestas y comentarios anteriores:
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Mis 0,02 USD: El principal problema de los modelos de tipos cortos era su incapacidad para reproducir curvas de rendimiento realistas que vemos en la vida real. Tanto el HJM como el LMM fueron intentos de superar este problema. Parece que el LMM ha logrado una mayor aceptación, quizá debido a las dificultades técnicas del HJM (procesos no Markov).