Llamada corta en el modelo de valoración de opciones binomial

Question

Soy bastante nuevo en esto, así que mis disculpas por adelantado si la pregunta está muy fuera de lugar.

He estado leyendo sobre modelos de replicación de carteras, y me he topado con este ejemplo que no acabo de entender. Dice así: hay una acción con precio actual $S_0 = 100$ y una opción de compra con precio de ejercicio $K = 100$ . Los valores de estado ascendente y descendente del subyacente son $S_u=110$ y $S_d = 90$ respectivamente. Ahora el problema dice

Supongamos que tomamos una posición $\Delta$ en acciones y una opción de compra corta para crear nuestra cartera, que se compone de dos activos: el subyacente y la opción de compra.

Si el precio sube, las acciones valdrán $110\Delta$ y perderemos 10. Por lo tanto, el valor de la cartera es $110\Delta \color{red}{-10}$ .

Si, por el contrario, el precio baja, la opción de compra vence sin valor y el valor de la cartera es $90\Delta$

Mi pregunta es: ¿por qué iba a incluir esta opción de compra en mi cartera? Está claro que no me beneficia en ningún sentido, o bien perdería dinero o no ganaría nada.

Answer 1

Esto debería deducirse de las propiedades de la previsión - por ejemplo, la previsión GARCH(1,1) para $h$ pasos es calcular la expectativa condicional de $\sigma^2_{t+h}$ basado en la información establecida en $t$ . Esto se puede calcular recursivamente mediante

$$ V(\varepsilon_{t+h}|F_t)=\omega+\alpha\varepsilon_{t+h-1|F_t}+\beta\sigma^2_{t+h-1|F_t}\\ =\omega\sum\limits_{i=0}^{h-2}(\alpha+\beta)^i+(\alpha+\beta)^{h-1}\sigma^2_{t+1} $$ algo similar, pero más complicado, debería ser válido para el modelo EGARCH. Estacionariedad para $\varepsilon_t^2$ mantener si $|\alpha+\beta|<1$ . Si asumimos la estacionariedad, el segundo término de la fórmula anterior debería disminuir con $h$ . El primer término es una función creciente en $h$ para $\omega>0$ que es un supuesto estándar para asegurar la positividad de la varianza condicional. Por lo tanto, me parece que no hay monotonicidad en $h$ sino un punto de inflexión en el que la previsión comienza a aumentar.