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Prueba de la condición de Feller para el proceso de root cuadrada CIR. ¿Alguna referencia?

Podría darme alguna referencia para la demostración de la llamada condición de Feller en cuanto a una ecuación diferencial estocástica de la forma: $$dr_t=a(b-r_t)dt+\sigma\sqrt{r_t}dB_t\tag{1}$$ con $\left(B_t\right)_{t\geq0}$ denotando un movimiento browniano en el espacio de probabilidad filtrado $\left(\Omega,\mathcal{F},\mathcal{F}_n,\mathbb{P}\right)$ ?


He encontrado algo aquí Pero no puedo entenderlo realmente, por lo que estoy buscando algo alternativo. ¿Hay alguna prueba alternativa (por ejemplo, de un libro)?

6voto

user35546 Puntos 11

El libro de Iain Clark Foreign Exchange Option Pricing, A Practitioner's Guide (páginas 98-104) lo trata muy bien. El libro también contiene referencias a la literatura pertinente, incluido el documento original de Feller.

3voto

ascobol Puntos 2324

Creo que su SDE tiene un error involuntario. Debería ser:

$$ dr_t = a \cdot (b - r_t) \cdot dt + \sigma \cdot \sqrt{r_t} \cdot dB_t. $$

Por otra parte, la condición de Feller se discute y explica en la sección 10.2.1.2 (pág. 432) del libro de Andersen y Piterbarg: Interest Rate Modeling.

Espero que te sirva de ayuda.

0 votos

Un error tonto mío, por supuesto, lo siento. Acabo de editar la pregunta. De todos modos, no puedo encontrar la prueba en su referencia, pero sólo una declaración de la condición de Feller

0 votos

Sí, tienes razón. No tiene una prueba completa allí, pero los comentarios son realmente útiles. También hace referencia a la Proposición 8.3.1, en la Sección 8.3 (pág. 319). Ahí creo que hace referencia al artículo "Moment explosions in stochastic volatility models" de Andersen y Piterbarg o al libro "Continuous Martingales and Brownian Motion" de Revuz y Yor. Gracias.

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