Comercio de pares de ETFs apalancados, ¿dónde está la gamma/convexidad?

Question

Estoy tratando de entender mejor los etfs apalancados, y específicamente cómo tienen convexidad y decaimiento de la volatilidad similar a las opciones.

Un mayor Correo electrónico: en este sitio hizo una pregunta similar y uno de los encuestados y el artículo que enlazaron hablaron de cómo si el comercio de pares 2 etfs apalancados, donde usted ya sea corto 2 etfs apalancados relacionados o ir largo dos etfs apalancados. La idea es que, al hacerlo, estás creando una posición similar a un straddle, por lo que si vas largo, digamos, SPXL y largo SPXS, estás largo un straddle y estás largo gamma (convexidad) y corto theta. Pero, ¿dónde aparece eso? He creado un ejemplo sencillo en excel donde he intentado simular algo así, pero todo lo que veo es 0 PnL y ninguna gamma ni theta.

He creado una simulación sencilla. Asumo que tiene 2 etfs triplemente apalancados, uno es triplemente largo, el otro es triplemente corto. Supuse que el índice subyacente se mueve al azar en cualquier lugar entre -15 y 15%, y los triples, obviamente, se mueven 3x cada día.

Asumo que ambos índices parten de 100 dólares, y compramos 1.000 unidades cada uno, y luego reequilibramos sistemáticamente al final de cada día para mantener una exposición de 50-50.

Cuando hago esto, el valor de mi cartera, como es lógico, se mantiene plano en 200.000 dólares.

Como ejemplo, el primer día entramos con una posición de +1000 unidades en el etf 3x Largo, y +1000 en el etf 3x Corto. El índice baja un 7%, por lo que el etf largo baja a 79 dólares y el etf corto baja a 121. El valor de la cartera se mantiene plano en 200 mil dólares

Entonces reequilibro, aumentando la exposición al índice largo a 1,26k y disminuyendo la exposición al índice corto a 826. El mismo resultado. Sólo he incluido 10 días de datos, pero he probado esto varias veces y nada cambia, esto no es sorprendente después de todo.

Si suponemos que r es la rentabilidad del índice subyacente, el valor de nuestra cartera es éste para un día cualquiera:

El primer día tenemos:

100k *(1+3R) + 100k(1-3R) = 200k

. Así que nunca cambia.

Debo estar olvidando algo, y no consigo entenderlo. ¿Dónde está la convexidad, dónde está theta? ¿Alguien puede explicarlo?

Answer 1

Ambos productos tienen realmente convexidad positiva, comprarán más subyacente (SP500) cuando el precio suba y lo venderán cuando baje.

Sin embargo, si te cubres todos los días, sólo anularás esa convexidad de la gamma. Tienes que dejar correr la posición unos días si quieres operar la gamma, porque se genera por la cobertura diaria del etf 3x, no intradía.

Answer 2

No estoy de acuerdo con que estos productos sean convexos*.

En cualquier momento, la exposición del ETF al subyacente es lineal, sólo que cambia con el tiempo. Un ETF 2x tendrá simplemente una exposición 2x al subyacente - donde la exposición se basa en la marina en el punto de rebalanceo.

Digamos que la navegación es \$100 per share, then it will hold \$ 200 de exposición al subyacente (por el bien del ejemplo, ignoraremos la carga que suponen los gastos de gestión). Si el subyacente vale \$4, and it moves up to \$ 4,25, entonces en el ejemplo anterior habríamos tenido 50 del subyacente, lo que significaría que el valor liquidativo aumenta en 50x0,25 = \$12.5. so now the nav per share is \$ 112,5, la exposición antes de un reequilibrio sigue siendo de 50 unidades, es decir, será 50x4,25= \$212.5. the ETF will rebalance though, such that the exposure becomes 2x again, so it will need to get to $ 225, lo que significa que necesita comprar \$225-\$ 212,5=12,5$ del subyacente para volver a estar 2x apalancado. Pero en todo momento, el ETF sólo mantiene el subyacente, que es lineal.

La ETF en todos los puntos sólo mantiene productos lineales, por lo que ella misma es lineal.

* La excepción es cuando el nivel del ETF es lo suficientemente bajo como para llegar a cero, ya que no se puede deber nada al fondo, lo que significa que esencialmente se tiene una opción a cero. Sin embargo, los ETFs bien construidos normalmente tendrán algún tipo de provisión para desapalancarse en situaciones en las que esto sea probable (ya que el fondo no quiere estar en una posición en la que el fondo pueda llegar a ser negativo, ya que estarán en riesgo de brecha corta).

Answer 3

Como explica @Lliane, en realidad estás describiendo una posición en la que el subyacente se reequilibra todos los días, por lo que el efecto compuesto del ETF apalancado desaparece.

Quizá un poco de modelización pueda ser útil para ilustrar la relación entre los ETFs apalancados y la volatilidad. Dejemos que $S_t$ sea el valor del subyacente y $V_t$ el valor de un ETF apalancado siendo el apalancamiento un número entero positivo o negativo $\alpha\in\mathbb{Z}/\{0\}$ . La dinámica del valor de la ETF viene determinada por la restricción: $$\frac{dV_t}{V_t}\triangleq\alpha\frac{dS_t}{S_t}$$ Si asumimos la conocida dinámica del Movimiento Browniano Geométrico para el subyacente, obtenemos: $$dV_t=\alpha\left(\mu V_tdt+\sigma V_tdW_t\right)$$ Eso es: $$\begin{align} V_t&=V_0\exp\left\{\alpha\left(\mu-\frac{\alpha\sigma^2}{2}\right)t+\alpha\sigma W_t\right\} \\ &=V_0\exp\left\{\alpha\left(\mu-\frac{\sigma^2}{2}\right)t+\alpha\sigma W_t\right\} \exp\left\{\alpha(1-\alpha)\frac{\sigma^2}{2}t\right\} \\ &=V_0\left(\frac{S_t}{S_0}\right)^\alpha \exp\left\{\alpha(1-\alpha)\frac{\sigma^2}{2}t\right\} \end{align}$$ A menos que no haya apalancamiento, es decir $\alpha=1$ En este caso, observamos que el valor del ETF dependerá de la volatilidad experimentada por el subyacente. En particular, obsérvese que dado $\alpha\in\mathbb{Z}/\{0\}$ El término $\alpha(1-\alpha)$ será siempre negativo, por lo que la exponencial tendrá un valor inferior a 1 y, por tanto, cuanto mayor sea la volatilidad, mayor será el arrastre del valor del ETF.

Por ejemplo, para un ETF apalancado x2 o un ETF inverso, tenemos $\alpha(1-\alpha)=-2$ . Suponiendo un período de un año $t=1$ y que la volatilidad no es demasiado alta, entonces por la aproximación $$\exp\{-\sigma^2\}\underset{0}{\sim}1-\sigma^2,$$ puede esperar que estos ETFs experimenten un arrastre aproximadamente igual a la varianza anual, por ejemplo, si la volatilidad anual es del 30% entonces puede esperar perder el 9% del valor debido a la volatilidad.

Todo esto es realmente una consecuencia del arrastre de la volatilidad y de la concavidad del logaritmo. Quizás mi respuesta a esta pregunta puede ser útil para comprender mejor.