Equilibrio competitivo en las economías de Leontief

Question

Consideremos una economía en la que todos los consumidores tienen, posiblemente, diferentes, Servicios públicos de Leontief . Como las preferencias no son estrictamente convexas, no está garantizado que exista un equilibrio competitivo. He encontrado algunos artículos que discuten el problema computacional de decidir si una economía de Leontief tiene un equilibrio competitivo, pero estoy interesado en los resultados generales de existencia:

A. ¿Qué condiciones de las economías de Leontief garantizan la existencia de un equilibrio competitivo?

B. En particular, si las dotaciones iniciales son iguales (cada una de $m$ agentes recibe una fracción $1/m$ de cada bien), ¿se garantiza la existencia de un equilibrio competitivo?

Answer 1

La convexidad estricta de las preferencias no es necesaria en los resultados de existencia para los equilibrios competitivos. Las preferencias de Leontief se comportan bastante bien. Son continuas, convexas y fuertemente monótonas. Si todas las dotaciones son estrictamente positivas, la existencia de un equilibrio competitivo en una economía de intercambio (o una economía de producción que satisfaga las condiciones estándar) existe por el primer resultado del Documento Arrow-Debreu .

Arrow-Debreu en realidad no sólo exigen convexidad, sino que hacen, como señala denesp en un comentario, el supuesto de convexidad (III.c) sobre las funciones de utilidad que $u(x)>u(x')$ y $0<t<1$ implica $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ . La convexidad simple es suficiente para la existencia, pero las preferencias de Leontief también satisfacen la condición (III.c): Supongamos que $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$ . Entonces $$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$$ $$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$$