Maximización de la media-varianza

Question

Denoto por $W_0$ y $W_1$ la riqueza de un inversor en $t=0$ y $t=1$ respectivamente. Sea $r_f$ sea el tipo libre de riesgo, $r$ el vector de rendimientos de los activos de riesgo por encima del tipo libre de riesgo, y $w$ el vector de pesos de los activos de riesgo. Este es el problema clásico de optimización de la media-varianza: $$\max_{w} E(W_1)-\frac{\gamma}{2}Var(W_1)$$ $$\textrm{st.}\hspace{0.5cm} W_1=W_0(1+r_f+w'r)$$

Inyectando la restricción en el problema de optimización, la condición de primer orden se escribe así: $$\frac{1}{\gamma} E(r)=W_0Var(r)w$$

Lo que quiero decir es que me gustaría acabar con la condición clásica de primer orden de la media-varianza: $$\frac{1}{\gamma} E(r)=Var(r)w$$

Pero todavía tengo esto $W_0$ en la ecuación... ¿Me he perdido algo? ¿Podría alguien ayudarme? Gracias

Answer 1

¿Puede soportar fácilmente el riesgo de una mayor volatilidad que podrían conllevar los valores más pequeños? ¿Está seguro de que los fondos no tendrán una sobrecarga de activos que pueda hacer que se conviertan en fondos de gran capitalización por mantener a sus ganadores?

Si el hecho de que el saldo de tu 401(k) se reduzca a la mitad en un año no te hace dudar, es que tienes más tolerancia al riesgo que mucha gente, pero esta es una de esas cosas en las que vivirla puede ser interesante.

Aunque no estaría en contra del consejo, consideraría la precaución sobre si los próximos 40 años serán exactamente como los promedios del pasado o no.

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En respuesta a los comentarios:

1. No has dicho los fondos, así que ¿cómo sé que te refieres a los fondos indexados específicamente? Mira "Fidelity Low-Priced Stock" para un fondo que se ha hinchado en cierto sentido. ¿Podría ocurrir esto con los fondos de pequeña capitalización? Posiblemente, pero es algo que hay que tener en cuenta.

2. Si está empezando a invertir ahora, es fácil decir: "Mantendré el rumbo", y luego, cuando las cosas se agitan, puede que no sea tan fuerte como pensaba. Esto es sólo una advertencia, ya que no estoy seguro de que entiendas lo que quiero decir aquí. Imagina que algunas mujeres pueden pensar al tener un hijo: "No necesito ningún medicamento", y luego llega el dolor y se exige la epidural por la diferencia entre la versión hipotética y la real. Mientras que tú puedes pensar: "Sólo pondré la mejilla si me das un puñetazo", si en realidad lo hago de sopetón, ¿qué seguridad tienes de no maldecirme por hacerlo? Párate realmente a pensar en esto por un momento en lugar de dar una respuesta que puede ser o no lo que realmente harías cuando la materia fecal llegue al oscilador.

3. ¿No podrías mirar qué acciones han tenido un mejor comportamiento en los últimos 10 años y simplemente comprar esas empresas? Piensa cuidadosamente en qué estrategia estás utilizando y por qué, o de lo contrario podrías salir mal parado, ya que más de una cosa se suponía que era la "cosa segura" que resultó ser incorrecta, como el Dream Team de la gestión del capital a largo plazo, los bancos que eran demasiado grandes para quebrar, la toma de posesión de los japoneses a finales de la década de 1980, etc. No son pocas las veces en las que las cosas empezaron de una manera y acabaron de otra, aunque me pregunto si son conscientes de esta persecución del rendimiento que hacen algunos.