Estoy realizando una investigación estimando el valor en riesgo para activos no distribuidos de manera normal. Necesito ayuda en el proceso de estimar los parámetros de la distribución t de Student y qué método utilizar. Agradecería mucho cualquier asistencia en este tema.
Las distribuciones de Student-t en pdf tienen colas asintóticamente Paretianas, y el parámetro de forma de la cola (también conocido como el exponente del momento máximo) es igual al parámetro de grados de libertad de la distribución. Suponiendo que tienes suficientes observaciones, podrías estimar el parámetro de Pareto usando el llamado método de Hill (llamado así en honor a Bruce Hill, 1975). Una palabra de precaución: el uso del método de Hill (y métodos derivados) a menudo es criticado de manera bastante amplia y poco cualificada. El punto principal a recordar al utilizar el método de Hill es usar solo observaciones que caigan "seguramente" en las colas de la distribución. Donde se encuentra esta región difiere de una distribución a otra. La única forma razonablemente "segura" es graficar los datos en coordenadas doble-log: si la distribución tiene colas Paretianas, lo verás en el gráfico, y sabrás dónde establecer el límite para las observaciones que pertenecen a las respectivas colas izquierda y derecha.
En software R utiliza la función fitdistr (paquete MASS). Para más información: http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/MASS/html/fitdistr.html
Una versión modificada del estimador de Hill se puede utilizar para estimar los grados de libertad si la suposición es que las colas están distribuidas de forma t. Puede calcular (I) el estimador de Hill a partir de los datos (ii) el estimador de Hill a partir de la distribución normal teórica con el mismo límite. Luego use el hecho de que el sesgo del estimador de Hill es mayor para la distribución normal y disminuye a medida que la distribución es más pesada en las colas.
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¿Debería esta pregunta tal vez ser migrada a stats.SE?
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Gracias por la ayuda. Estaré agradecido si puedes ser más detallado en el enfoque del método de estimación directa. ¿Qué software debo usar para la estimación? Gracias.