¿Ayúdame a entender la rareza de las ganancias y pérdidas porcentuales?

Question

Si empiezas con $100K, and you get a 50% gain, it's$ 150K. Entonces, tienes una pérdida del 50%: ahora son 75.000 dólares. Si inviertes el orden (es decir, pierdes el 50%, ganas el 50%), es lo mismo (una pérdida del 25%). Por lo tanto, si subes el 50% y luego bajas el 50%, o si subes el 20% y luego bajas el 20%, no vuelves a estar "en paz"; es una pérdida.

Mi pregunta es: ¿cómo puede uno hacer que esta noción funcione a su favor, en lugar de su desventaja? Me pregunto si tienes alguna estrategia/pensamiento/idea sobre cómo hacer que este efecto funcione a tu favor, en lugar de en tu contra. ¿O es que mi pensamiento sobre esto como estrategia es de alguna manera incorrecto?

El efecto parece disminuir con las menores oscilaciones de los rendimientos. Por ejemplo, el caso de +20% / -20%, resulta en una pérdida del 4%. Es decir, 100K -> 120K -> 96K. No está claro cuál es la fórmula para ello, pero no es lineal.

Answer 1

P: ¿Qué representa el precio neutral de riesgo si la opción no es replicable?

En un mercado incompleto, no existe una única medida de martingala, sino un conjunto $Q$ de medidas de martingala equivalentes . En consecuencia, existe un intervalo de precios libres de arbitraje:

$\Big( inf_{\mathbf{Q} \in Q} E_{\mathbf{Q}}[DX], sup_{\mathbf{Q} \in Q} E_{\mathbf{Q}}[DX] \Big)$ , donde $E_{\mathbf{Q}}[DX]$ es la retribución descontada esperada.

Este intervalo puede ser demasiado amplio para servirnos en la fijación de precios o en la creación de mercados.

P: ¿Estoy en lo cierto al suponer que seguirían siendo precios libres de arbitraje?

Aquí seguiré "Arbitrage Theory in Continous Time" de T. Björk. Björk se centra en un mercado incompleto en el que hay más fuentes aleatorias que activos negociados. Por otra parte, puede darse el caso de que las fricciones del mercado y los problemas de liquidez prohíban la replicación de los pagos.

Citando a Björk (página 209):

En particular, si tomamos el precio de un determinado derivado "de referencia" de referencia" como algo dado a priori, entonces los precios de todos los demás derivados estarán determinados únicamente por el precio del derivado de referencia

Si tenemos dos reclamaciones $Y$ y $Z$ cuyas dinámicas siguen : $$\Pi(t;Y) = F(t, X(t))$$ $$\Pi(t,Z) = G(t, X(t)$$

Aún así, podemos elaborar una cartera basada en $F$ y $G$ .

$$dF = \alpha_F F dt + \sigma_F F dW$$ $$dG = \alpha_G G dt + \sigma_G G dW$$

donde

$$\alpha_F = \frac{F_t + \mu F_x + \frac{1}{2} \sigma^2F_{xx}}{F}$$ $$\sigma_F = \frac{\sigma F_x}{F}$$

y, en consecuencia, para $\alpha_G$ y $\sigma_G$

A continuación, la dinámica de la cartera de autofinanciación:

$$dV = V \big( u_F \alpha_F + u_G \alpha_G \big) dt + V \big( u_F \sigma_F + u_G \sigma_G \big) dW$$

Podemos hacer que la cartera se imponga localmente sin riesgo: $$u_F + u_G = 1$$ $$u_F \sigma_F + u_G \sigma_G = 0$$

Lo anterior nos lleva a:

$$dV = V \frac{\alpha_G \sigma_F - \alpha_F \sigma_G}{\sigma_F - \sigma_G} dt$$

Lo sabemos:

$$\frac{\alpha_G \sigma_F - \alpha_F \sigma_G}{\sigma_F - \sigma_G} = r$$

Por lo tanto:

$$\frac{\alpha_F -r}{\sigma_F} = \frac{\alpha_G -r}{\sigma_G}$$

Esto significa que todos los productos derivados comparten el mismo precio de mercado del riesgo. Por lo tanto, puede que no sea posible replicar la retribución, pero sí extraer información (el precio de mercado del riesgo) del mercado de derivados.

¿Y si no se dispone de un derivado de "referencia"? Existen diferentes estrategias cuyo objetivo principal es acotar el intervalo de precios libres de arbitraje permitidos, de forma que sea posible definir un diferencial entre oferta y demanda. Por ejemplo:

• Precios de indiferencia: la idea es identificar un pago que, bajo una función de preferencia, sería indiferente para el inversor
• Minimizar el riesgo de cobertura con una cartera bajo una función de utilidad específica

Véase, por ejemplo este y este .

Answer 2

Ray - El Álgebra I nos dice que (X+Y)(X-Y)= X^2 - Y^2 por lo que una ganancia y una pérdida del 10% es una pérdida neta del 1%, 20%, -4%, y así sucesivamente. No tengo claro cómo quieres beneficiarte de esto aparte de evitar las pérdidas.

Answer 3

Su referencia dice "Este método deriva los diferenciales de CDS implícitos para emisores no observables mediante la interpolación o extrapolación de CDS observables. Es un modelo de factores que construye la superficie de los diferenciales de los CDS en función de la calificación crediticia y el vencimiento."

Por lo tanto, esto es para los emisores que no tienen ningún contrato de CDS (no hay diferenciales de CDS que puedan ser utilizados). Nunca he oído hablar de ello y estoy bastante seguro de que se trata de su propia frase para un modelo de regresión lineal simple donde las betas son {1} o {0}, {1} indicando la pertenencia a un grupo de factores {AAA,AA,BBB} {3yr,5yr,7yr}.

Por mi parte, si desea hacer esto, sugeriría utilizar también los factores de país, sector y apalancamiento.

Answer 4

Ok, entonces, sigo pensando que mi otra respuesta es mucho más útil, pero sólo para hacer feliz a @littleadv, aquí es cómo usted puede beneficiarse directamente de la ganancia / pérdida fenomenal porcentaje:

You short a double to triple short leveraged ETF

La razón por la que esto funciona es por lo mismo que hace que esos ETFs 2x/3x apesten:
Imagina que crees que el S&P 500 va a bajar, y estás bastante seguro de ello. Así que compras un ETF que está doblemente corto de ese índice. Crees que si el S&P 500 baja, este ETF subirá el doble.

Ahora, tres meses después, compruebas los mercados y el S&P ha bajado efectivamente un 10%. ¡Una maravilla! Estás extasiado, ¡crees que has ganado un 20%! ¿No es así? No es así. De hecho, tan equivocado que podría haber perdido dinero.

El motivo es el fenómeno por el que preguntaba el cartel. Esos ETFs doble y triplemente cortos tienen el doble y el triple de porcentaje de pérdida o ganancia. Por lo tanto, si en el transcurso de esos tres meses el S&P hubiera subido primero un 20%, y luego bajado un 25% para terminar con una caída del 10%, el ETF doblemente corto habría bajado un 40% y luego subido un 50% para terminar con un 10% de adelanto del precio de compra.

Pero, los números no tienen que ser tan dramáticos para que esto funcione. El hecho es que cada día el S&P subirá o bajará un porcentaje, y el ETF doblemente corto bajará o subirá el doble. Esto termina teniendo un efecto de trinquete a la baja en el precio de ese ETF con el tiempo.

Así que, si crees que el índice va a subir, puedes ponerte en corto en el ETF doblemente corto, y poner no sólo tu conjetura larga a tu favor, sino también este efecto de trinquete de ganancias/pérdidas. Puede acabar equivocándose sobre el índice y seguir ganando dinero.

No recuerdo si esto funciona en los ETFs 2x/3x largos, pero creo que sí, pero no tan bien como en los ETFs cortos.

En realidad, nunca he probado esto.

Answer 5

No se puede vencer a las matemáticas, así que se gestiona la cartera para reducir el riesgo a la baja. La diversificación permite evitar las grandes caídas.