Supongamos que tenemos un mercado con un stock, modelado por $\{S_t\}_{t>0}$ y una cuenta del mercado monetario sin riesgo $\{B_t\}_{t>0}$ .
Considere una estrategia $\{ H_t^B,H_t^S\}_{t>0}$ ser una cartera a lo largo del tiempo. (Coincide con el precio de la opción al vencimiento $T$ ).
Decimos que el valor de la cartera en el momento $t >0$ es :
$\Pi_t = H_t^B B_t + H_t^S S_t$ .
Tomemos el escenario de $H_t^B = 1, H_t^S = -3$ . Por lo que he visto en la bibliografía hacemos la abreviatura que $-$ corresponde a una posición corta (de venta) y $+$ a una posición larga (de compra).
En otras palabras, para este escenario el valor de la cartera de réplica sería :
$\Pi_t = +1 B_t - 3 S_t$ .
Con esta abreviatura, me confundo con la definición del valor de la cartera. Pienso en términos de "cuando compro, gasto dinero, por lo que asigno $-$ al valor total, cuando vendo, obtengo dinero, por lo que mi valor es positivo $+$ .
¿Qué significa el uso de $-$ para vender el activo. Cuál es el significado del valor de la cartera definido en la primera abreviatura.
La única explicación que tengo para esta abreviatura proviene de la convención de que vemos los precios de los activos con números positivos. Por ejemplo, cuando decimos que el precio de una acción es $(+)5$ entonces significa que para "comprar" el activo necesitamos $+5$ .
¿Alguien podría ayudar? Gracias.
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En la jerga financiera tenemos una posición larga en el bono y una posición corta en la acción. Un supuesto importante del modelo es que se permiten las posiciones cortas. De hecho, se permiten las posiciones cortas, así como las participaciones fraccionarias. En términos matemáticos, esto significa que cada $H_t^S\in \mathbb{R}$ es una cartera permitida.
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Las ventas en corto pueden ser confusas y hay que acostumbrarse a ellas. La convención es tratar la posición corta como un valor negativo.
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Para más detalles, compruébalo: investopedia.com/terms/s/short.asp