Mi experiencia (en 2009, así que las cosas pueden haber cambiado o no):
Es muy probable que se le aplique un exceso de impuestos si sólo trabaja una parte del año. En principio, si se presenta la documentación correcta, se debería tributar sobre la base del "año hasta la fecha", pero en la práctica no siempre se tiene la documentación correcta y se acaba tributando sobre la base del periodo de pago actual de forma aislada. Incluso en el primer caso se puede acabar pagando de más si se deja de trabajar durante el año fiscal.
Deberá recibir las nóminas de cada período de pago, en las que se detallan las retenciones (impuestos, ND, préstamos estudiantiles, pensiones, etc.), así como un P45 o P60 con los totales de esa empresa y del año fiscal. De esta forma, podrá saber cuántos impuestos se han pagado y compararlos con sus propios cálculos de los impuestos que debería haber pagado.
Si rellena la declaración de la renta, todo quedará cuadrado en el momento de la declaración de la renta, pero la mayoría de los trabajadores del Reino Unido no tienen que rellenar la declaración de la renta.
No pude encontrar un formulario para tratar la situación en la que alguien que no rellena las declaraciones de impuestos ha tributado en exceso, así que simplemente escribí una carta a HMRC después del final del año fiscal indicando lo que había ganado, los impuestos que había pagado y los que creía que se debían para el año y pidiéndoles que confirmaran mis cálculos y devolvieran cualquier impuesto pagado en exceso. Al parecer, esto funcionó y me devolvieron el dinero (no recuerdo bien cómo me lo devolvieron, creo que me enviaron un cheque, pero no estoy seguro al 100%).
Si te vas a ir del Reino Unido, te sugiero que mantengas tu cuenta bancaria en el Reino Unido al menos hasta que este asunto se aclare.
P.D. Por lo general, los seguros nacionales de los trabajadores por cuenta ajena se calculan por período de pago, por lo que, a diferencia del impuesto sobre la renta, no suelen ser objeto de reembolso.