Diferentes saldos intermedios al calcular el interés compuesto anual diferentes maneras

Question

Algo interesante que no tiene mucho sentido para mí. Al calcular el interés compuesto utilizando P(1+r)^t, estoy calculando de dos maneras: una utilizando el saldo de capital del día 1, y la otra utilizando el saldo a medida que crece mes a mes. Sin embargo, estoy obteniendo valores ligeramente diferentes durante la mitad del plazo (meses 13-23), pero los mismos valores iniciales y finales. Estoy bastante seguro de que los valores en cualquier punto deberían ser equivalentes, pero no estoy muy seguro de por qué están fuera. Adjunto un enlace a una hoja de cálculo para ayudar a entender el punto, las celdas G31:G43 deberían ser 0 si el cálculo es equivalente.

https://drive.google.com/file/d/0BxZVRdEyIo6wSXVITUc2MnZHV0E/edit?usp=sharing

Answer 1

La forma de calcular intereses de los intereses (columna H) es diferente de la forma de tratar el capital inicial. En la columna E se calculan ambos con el mismo método, pero la columna F o L acumula los intereses de dos fuentes diferentes.

Técnicamente $P*r*t$ no es equivalente a $P*(1+r)^t-P$ .

Answer 2

No, no deberían ser equivalentes. En cierto modo, ambos valores carecen de sentido. Mientras que el tipo de interés anual es del 10%, se puede componer no sólo cada año, sino también cada mes, cada día o incluso continuamente. Sin embargo, la fórmula $P\times(1+r)^t$ implica una capitalización anual y no tiene demasiado significado para valores fraccionarios de $t$ El sistema de control de calidad: te va a dar una respuesta exacta para los enteros $t$ s, y valores intermedios para los fraccionarios $t$ s.

Así que, como ya habrá sospechado, ha encontrado una alternativa ligeramente diferente para repartir, si quiere, el interés anual [correcto] en los meses del año. Para simplificar las cosas, veamos el año 1, en lugar del año 2 que tiene la complicación añadida de Intereses del año 1 etc.: tenga en cuenta que una alternativa a su columna M [Cuenta de capital acumulado] podría haber sido simplemente otra vez $P\times(1+r)^t$ - y habrías obtenido lo mismo \$0.37, \$ 0,64, \N 0,88, etc. las diferencias que ha observado para el Año 2. Por lo tanto, demostrar en el Año 1 sería válido.

En sus cálculos, usted hace una suposición implícita de que enero es equivalente a diciembre : ambos tienen 31 días y ambos rinden \$8.49 in interest. This is not exactly wrong but this is not how this formula is supposed to be used. You are actually saying something like, "the yearly interest is \$ 100 en \$1000, so a 31-day month should yield $\frac {31}{365}$ de ese interés, ya sea al principio o al final del periodo. Por tanto, el devengo es lineal con el tiempo: depende del número de días, pero no donde en el año estos días son". Por el contrario, la función de poder $(1+r)^t$ aumenta más rápidamente con valores mayores de $t$ por lo que podría estar tratando de decirle que diciembre debería producir más intereses (llámelo composición implícita si lo desea): de hecho, esta función de potencia sólo aumenta \$8.13 in January, but \$ 8,87 en diciembre.

Es difícil de ver porque las diferencias son muy pequeñas. Pero imaginemos un ejemplo más extremo, con un tipo de interés anual del 100%:

Ahora la diferencia entre las dos particiones aumenta a más de 85 dólares a mitad de año, pero desaparece al final del año. Obsérvese la linealidad del enfoque de la "Fracción de interés anual" en el año 1.

P.D. Has utilizado mal el término desviación en la hoja de cálculo - debería ser diferencia (hay que tener mucho cuidado con la terminología matemática).