El modelo GBM es el preferido por los profesionales para la modelización de los precios de las acciones por las siguientes razones:
(i) La solución es logarítmica normal, por lo que la distribución del precio de las acciones varía entre cero e infinito: que es lo que esperaríamos de un precio de las acciones en el mundo real.
(ii) El modelo tiene incrementos independientes, lo que significa que la distribución futura de la acción sólo depende de su precio actual (es decir $S_0$ ). Distribución futura no dependen de los rendimientos anteriores o del camino recorrido para llegar al precio actual de las acciones $S_0$ . Esto es considerado una buena característica por los que creen en la hipótesis del mercado eficiente.
Las deficiencias del modelo son, por ejemplo, la continuidad de los precios de las acciones (las acciones se mueven con pequeños saltos (ticks) y a veces con grandes saltos (huecos de apertura, subastas)).
Sin embargo, lo más importante a tener en cuenta sobre el modelo es que depende en gran medida de los parámetros (lo cual es algo obvio): la volatilidad y la deriva. La distribución futura del precio de sus acciones dependerá de que $\mu$ y $\sigma$ que elijas. En concreto, el $\mu$ determinará el centro de su futura distribución del precio de las acciones y $\sigma$ impulsará la amplitud de la futura distribución del precio de las acciones.
El modelo GBM suele utilizarse únicamente para la fijación de precios de las acciones a plazo o de las opciones, en las que sólo importa el expectativa de su futura distribución del precio de las acciones. En este caso, usted calibra su modelo para los precios líquidos a plazo de manera que el término de deriva haga que la expectativa de la distribución futura igual a los precios a plazo que observas en el mercado (y ya puedes adivinar de esto que tu deriva muy probablemente no será constante, sino que tendrá que depender del tiempo, para ajustarse a los diferentes plazos de los forwards). A continuación, utilice este modelo calibrado para fijar el precio de los contratos a plazo y las opciones que no se negocian en el mercado.
Nunca he visto que el modelo GBM se utilice para predecir el precio futuro de una acción concreta. He visto modelos de series temporales autorrecursivas (AR) que intentan hacerlo. Pero yo diría que el modelo GBM sólo es bueno para fijar el precio de los derivados bursátiles (simples), y no es un buen candidato para predecir los precios futuros de las acciones.
Si está interesado en predecir los precios futuros de las acciones basándose en los precios observados en el pasado, yo intentaría buscar modelos AR: hay muchas variaciones y algunas son mejores que otras, pero yo diría que es más probable que obtenga resultados más precisos con AR que con GBM.