rendimientos anualizados frente a rendimientos anuales

Question

A efectos de la TPM, para calcular la rentabilidad de un activo, se suele utilizar la rentabilidad logarítmica diaria de los activos y luego se anualiza y lo mismo ocurre con el stddev

    mean = mean(daily log returns)*252
    stddev = stddev(daily log returns)*sqrt(252)

Ahora, tengo datos de varios años. Así que también calculo esto de una manera diferente también para comparar:

Calculo el rendimiento anual de cada año por separado (es decir, sin solapamiento, año natural)

    annual return = (P365 - P1)/P1

Y luego la media

    mean = mean(annual returns for each year)
    stddev = stddev(annual returns)

Ahora, cuando comparo los resultados de estos dos, parece que hay grandes diferencias. Por ejemplo, obtengo una (media, stddev) de (13%, 26%) por el primer método comparado con (22%, 52%) en el segundo método. Haciendo un exp(mean) en el primer método para comparar los resultados no hay mucha diferencia.

En código:

First method:
In [2294]: np.log(t2.a.pct_change()+1).mean()*252                                                                                                  
Out[2294]: 0.13256313708025944

In [2295]: np.exp(np.log(t2.a.pct_change()+1).mean()*252)                                                                                          
Out[2295]: 1.1417511006444343

In [2296]: np.log(t2.a.pct_change()+1).std()*np.sqrt(252)                                                                                          
Out[2296]: 0.2666418976278336

Second method:
In [2299]: t2.a.groupby(t2.a.index.year).apply(lambda x:(x[-1] - x[0])/x[0]).mean()                                                             
Out[2299]: 0.2223071697039014

In [2300]: t2.a.groupby(t2.a.index.year).apply(lambda x:(x[-1] - x[0])/x[0]).std()                                                              
Out[2300]: 0.5251807718593228

Pregunta: ¿Es probable que veamos diferencias tan grandes entre los rendimientos anualizados y los rendimientos anuales... especialmente la parte de la volatilidad? ¿O me estoy equivocando en alguna parte?

Gracias por su tiempo.

Answer 1

Entonces, supongo que en el método uno, lo que obtengo es la media geométrica y la desviación estándar geométrica. Los datos que he utilizado abarcan 25 años, [1996-2020]. Transformando los rendimientos diarios en logaritmos, tomando la media aritmética en el espacio logarítmico, y luego multiplicando por el número de observaciones en un año, luego invirtiendo el logaritmo, esencialmente, me da una aproximación de la CAGR durante los 25 años.

Mientras que en el segundo método, lo que tengo es la media aritmética de los rendimientos anuales y la desviación estándar aritmética. Por lo tanto, estos son obviamente diferentes.

Dado que el propósito en este caso es tener una idea de cuál será mi CAGR a lo largo de los años para cualquier activo dado y la desviación estándar del mismo, supongo que es prudente utilizar los rendimientos logarítmicos, para los cálculos de MPT.

Por favor, corríjanme si me equivoco.

Así, la media de ~14,17 por el método 1 es una CAGR. Pero estoy teniendo problemas con la intuición práctica detrás de esta desviación estándar del espacio logarítmico. ¿Cómo la saco del espacio logarítmico? ¿Simplemente la exponencio? Incluso si lo hiciera me quedaría con una desviación estándar geométrica. Si fuera una desviación estándar aritmética, tendría una idea de la dispersión, si la CAGR estuviera distribuida normalmente. Pero con una desviación estándar geométrica, que es adimensional, me pregunto cómo interpreto eso en términos de cuánto varía la CAGR.