Consulta de intereses o TAE

Question

Tengo un crédito muy malo de cuando era más joven.

La única tarjeta de crédito que puedo conseguir es una del 49,9% TAE.

Si gasto 500 libras en una sola transacción y devuelvo digamos 50 libras al mes, ¿qué intereses estaría pagando mensualmente?

Answer 1

Respuesta corta

total interest = (d+d k r-d (1+r)^k-r s+r (1+r)^k s)/r

donde

s = present value of loan
d = periodic payment
r = periodic interest rate
k = number of whole periods (rounded up)
  = Ceiling of -(Log[1-(r s)/d]/Log[1+r])

Respuesta detallada

En Europa y el Reino Unido, la TAE se expresa como un tipo anual efectivo en lugar de un tipo nominal compuesto mensualmente (que es la norma en Estados Unidos). Para más información, consulte TAE DE LA UE .

Para calcular la tarifa mensual r de una tasa anual efectiva APR :

r = (1 + APR)^(1/12) - 1
  = (1 + 0.499)^(1/12) - 1 = 3.43086 %

La matemática de un préstamo puede expresarse así:-

El valor actual es igual a la suma de los pagos futuros descontados.

s = present value of loan
n = number of periods
d = periodic payment
r = periodic interest rate

∴ por inducción

Reorganización para n

n = -(Log[1-(r s)/d]/Log[1+r])

s = 500 and d = 50

∴ n = -(Log[1-(0.0343086*500)/50]/Log[1+0.0343086])

∴ n = 12.4566

Así que tardará 13 meses en liquidar el préstamo.

Una estimación rápida de los intereses sería

n d - s = £122.832

Pero en el mes 13 se cobrarán los intereses de un mes completo sobre el saldo.

El interés real que se paga cada mes cambia a medida que se va pagando el préstamo.

La balanza p en el mes k sigue esta ecuación de recurrencia

p[k + 1] = p[k] (1 + r) - d

Por lo tanto, se puede calcular que p y el interés i pagado en el mes k son

p[k] = (d+(1+r)^k (r s-d))/r
i[k] = p[k-1] r

∴ i[k] = d+(1+r)^(k-1) (r s-d)

Por ejemplo, en el primer mes

i[1] = d+(1+r)^(1-1) (r s-d) = 17.1543

que también es igual a 500 r así que eso se comprueba.

En el segundo mes

i[2] = d+(1+r)^(2-1) (r s-d) = 16.0274

Sumando a lo largo de 13 meses el total de los intereses es de 123,041 €.

Una expresión para esto es

sumi[k] = (d+d k r-d (1+r)^k-r s+r (1+r)^k s)/r

sumi[13] = £123.041

Editar

Para utilizar la calculadora publicada en el comentario de MD-Tech, el tipo de interés debe introducirse como un tipo nominal compuesto mensualmente, es decir.

12 r = 41.1703 % nominal APR compounded monthly

Answer 2

Los intereses mensuales no serían constantes, ya que su saldo disminuiría con el tiempo. Por lo tanto, cada mes que pase, una mayor parte del pago de 50 libras se destinará al capital y una menor parte a los intereses. El total de intereses durante los 13 meses que tardarás en pagar será de unos 159 euros.